Maîtriser la règle de trois simple Exercices corrigés variés
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Exercices sur la Règle de Trois Simple
La règle de trois simple est un outil fondamental en mathématiques, notamment pour résoudre des problèmes de proportions. Voici un exercice composé de 7 questions illustrant l'application de cette règle.Règles de la Règle de Trois Simple
- Identifiez les deux quantités proportionnelles.
- Écrivez la relation proportionnelle.
- Formule : si a est à b comme c est à x , alors :
x = \frac{b \cdot c}{a} - Vérifiez les unités pour garantir qu'elles s'alignent.
- Résolvez l'équation pour trouver la valeur inconnue.
Indications pour résoudre les problèmes
- Analysez le problème pour identifier ce qui est donné et ce qui doit être trouvé.
- Établissez une équation de proportionnalité.
- Utilisez des exemples concrets pour mieux comprendre les problèmes.
- Représentez graphique vos données si nécessaire pour visualiser les relations.
Solutions détaillées des questions
Question 1
Si 5 kg de pommes coûtent 10 euros, combien coûtent 8 kg de pommes ?Identifions les variables :
A = 5 kg, B = 10 euros, C = 8 kg, et nous cherchons x (coût en euros) :
Nous avons la proportion
\frac{5}{10} = \frac{8}{x}
En utilisant la formule de règle de trois : x = \frac{10 \cdot 8}{5} = 16 euros.
Question 2
Pour 4 heures de travail, un ouvrier produit 20 pièces. Combien de pièces produit-il en 10 heures ?A = 4 heures, B = 20 pièces, C = 10 heures, et x = ?
\frac{4}{20} = \frac{10}{x}
D'où x = \frac{20 \cdot 10}{4} = 50 pièces.
Question 3
Si 3 mètres de tissu coûtent 24 euros, combien coûteront 9 mètres ?A = 3 m, B = 24 euros, C = 9 m, et x = ?
\frac{3}{24} = \frac{9}{x}
D'où x = \frac{24 \cdot 9}{3} = 72 euros.
Question 4
Une voiture parcourt 150 km avec 10 litres de carburant. Combien de litres seront nécessaires pour parcourir 300 km ?A = 150 km, B = 10 litres, C = 300 km, et x = ?
\frac{150}{10} = \frac{300}{x}
D'où x = \frac{10 \cdot 300}{150} = 20 litres.
Question 5
Si un produit est soldé à 80 euros après une réduction de 20%, quel était son prix initial ?A = 80 euros, B = 80% (prix après réduction), C = 100% (prix initial) et x = ?
\frac{80}{80} = \frac{x}{100}
D'où x = \frac{80 \cdot 100}{80} = 100 euros.
Question 6
Un élève est capable de résoudre 12 problèmes en 4 heures. Combien de problèmes résoudra-t-il en 10 heures ?A = 4 heures, B = 12 problèmes, C = 10 heures, x = ?
\frac{4}{12} = \frac{10}{x}
D'où x = \frac{12 \cdot 10}{4} = 30 problèmes.
Question 7
Si 15 kg de pommes proviennent de 3 arbres, combien de kg proviennent de 5 arbres ?A = 3 arbres, B = 15 kg, C = 5 arbres, x = ?
\frac{3}{15} = \frac{5}{x}
D'où x = \frac{15 \cdot 5}{3} = 25 kg.
Points clés à retenir
- Comprendre la proportionnalité est essentiel.
- Utiliser des unités cohérentes
- La règle de trois simple s'applique à toute situation proportionnelle.
- Vérifiez toujours vos réponses.
- La visualisation aide à résoudre les problèmes.
- La règle de trois peut être utilisée dans des situations financières, physiques et quotidiennes.
- Ne négligez pas les problèmes de pourcentages.
- Pratiquez avec des exercices variés.
- Faire des schémas peut aider à mieux comprendre le problème.
- Répétez les concepts régulièrement pour les mémoriser.
Définitions importantes
- Proportion : Une relation entre deux quantités qui peuvent être comparées.
- Règle de trois : Méthode pour trouver la valeur d'une quantité proportionnelle.
- Quantité : Un élément mesurable.
- Coût : Économie ou argent dépensé pour un service ou un produit.
- Pourcentage : Une fraction exprimée sur 100.
- Problème de proportions : Un problème où deux ou plusieurs relations sont comparées.
- Inéquation : Une relation où une quantité est supérieure/inférieure à une autre.
- Valeur inconnue : La quantité à déterminer dans la règle de trois.
- Unité : Système standard de mesure.
- Graphique : Représentation visuelle de données numériques.