Exercices Pratiques sur les Règles de Trois Composées Corrigés
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Exercices Pratiques sur les Règles de Trois Composées Corrigés
Les règles de trois composées sont essentielles en mathématiques pour résoudre des problèmes de proportions. Dans cet exercice, nous allons aborder huit questions qui illustrent différents scénarios où ces règles peuvent être appliquées.Principes Fondamentaux des Règles de Trois Composées
- La règle de trois est utilisée pour trouver une valeur inconnue lorsque trois valeurs connues sont fournies.
- Pour trois valeurs A, B, et C, si A est à B, alors C est à X ; X peut être trouvé par la relation proportionnelle.
- Il existe deux types de variations : directe et inverse.
- Dans une variation directe, quand une valeur augmente, l’autre augmente également.
- Dans une variation inverse, quand une valeur augmente, l’autre diminue.
Indications pour Appliquer les Règles de Trois Composées
- Identifiez les valeurs connues et la valeur inconnue.
- Déterminez si la relation entre les valeurs est directe ou inverse.
- Écrivez la proportion sous forme d'équation.
- Résolvez l'équation pour trouver la valeur inconnue.
Solutions Détaillées des Questions
1. Si 5 kg de pommes coûtent 10 €, combien coûtent 8 kg?
Établissons la proportion:
\(\frac{5 \text{ kg}}{10 \text{ €}} = \frac{8 \text{ kg}}{X}\)
En croisant:
\(5X = 80 \Rightarrow X = 16 \text{ €}\)
2. Si 3 ouvriers construisent un mur en 6 jours, combien de jours prendront 5 ouvriers pour le même mur?
Calculons:
Proportion de jours à ouvriers:
\(\frac{3 \text{ ouvriers}}{6 \text{ jours}} = \frac{5 \text{ ouvriers}}{Y}\)
En croisant:
\(3Y = 30 \Rightarrow Y = 10 \text{ jours}\)
3. Une voiture consomme 8 litres pour 100 km. Combien de litres pour 250 km?
\(\frac{8 \text{ litres}}{100 \text{ km}} = \frac{X \text{ litres}}{250 \text{ km}}\)
\(100X = 2000 \Rightarrow X = 20 \text{ litres}\)
4. Si un réservoir se remplit en 3 heures avec 4 tuyaux, combien de tuyaux sont nécessaires pour le remplir en 1 heure?
\(\frac{4 \text{ tuyaux}}{3 \text{ heures}} = \frac{X \text{ tuyaux}}{1 \text{ heure}}\)
En croisant:
\(4 = 3X \Rightarrow X = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ tuyaux}\)
Points Clés à Retenir sur les Règles de Trois Composées
- Comprendre les relations proportionnelles.
- Être capable de distinguer entre variations directes et inverses.
- Utiliser des graphiques pour mieux visualiser les relations.
- Pratiquer avec différents types de problèmes.
- Vérifier les résultats en utilisant des valeurs connues.
- Apprendre à configurer les équations facilement.
- Utiliser des représentations graphiques pour les processus.
- Développer une stratégie de résolution étape par étape.
- Utiliser la vérification croisée pour confirmer les réponses.
- Prendre le temps de comprendre chaque étape avant de résoudre.
Définitions des Termes Utilisés
- Règle de Trois: Méthode pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Variation Directe: Type de relation où deux grandeurs augmentent ou diminuent ensemble.
- Variation Inverse: Type de relation où une grandeur augmente et l’autre diminue.
- Proportion: Égalité entre deux rapports.
- Conversion: Processus de transformation d’une unité à une autre.