Formation complète sur les proportions en géométrie exercices
Profitez d'une formation complète avec des exercices sur les proportions en géométrie, accompagnée de corrigés pour un apprentissage efficace.
Exercice sur les Proportions en Géométrie
Considérez un triangle ABC où A, B et C sont des points et les longueurs des côtés sont proportionnels. Répondez aux questions suivantes :- 1. Trouvez la relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés.
- 2. Si le côté AB mesure 8 cm et AC mesure 12 cm, quelle est la longueur BC si les côtés sont proportionnels ?
- 3. Trouvez le rapport entre les côtés et exprimez-le sous forme de fraction.
- 4. Si la longueur de BC est augmentée de 25%, quelle sera la nouvelle longueur ?
- 5. Dans un autre triangle, les côtés mesurent 9 cm, 12 cm et 15 cm. Confirmez s'ils respectent les proportions.
- 6. Comparez les triangles ABC et DEF, où DEF a des côtés de 12 cm, 16 cm et 20 cm. Sont-ils similaires ?
- 7. Dessinez un diagramme illustrant la proportionnalité entre les côtés des deux triangles.
Règles sur les Proportions en Géométrie
- 1. Deux figures sont proportionnelles si leurs côtés sont dans le même rapport.
- 2. Si AB est à AC comme DE est à DF, on écrit AB/AC = DE/DF.
- 3. Pour trouver une longueur manquante, on utilise la règle de trois : (longueur connue * côté inconnu) / longueur connue = côté connu.
- 4. Deux triangles sont similaires s'ils ont des angles correspondants égaux.
- 5. Les relations de proportionnalité peuvent être représentées graphiquement.
Indications pour Résoudre les Exercices
- 1. Analysez les longueurs données.
- 2. Identifiez les rapports de proportionnalité.
- 3. Appliquez les formules de proportionnalité.
- 4. Utilisez des graphiques pour visualiser les relations.
- 5. Ne négligez pas de vérifier la similarité des triangles.
Solutions Détailées de chaque Question
1. La relation de proportionnalité entre les côtés du triangle est donnée par la formule : \[\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{AB}\]
2. D'après la proportionnalité, si AB = 8 cm et AC = 12 cm, nous écrirons \[\frac{8}{12} = \frac{BC}{8}.\] En multipliant en croix, nous avons \[BC = \frac{8 \times 8}{12} = \frac{64}{12} = 5.33 \text{ cm (environ)}.\]
3. Le rapport entre les côtés est \[\frac{8}{12} = \frac{2}{3}.\]
4. Si BC est augmenté de 25%, alors nouvelle longueur de BC : \[BC_{new} = 5.33 + (0.25 \times 5.33) = 5.33 + 1.33 \approx 6.66 \text{ cm.}\]
5. Pour vérifier si les triangles 9 cm, 12 cm et 15 cm sont proportionnels, calculons le ratio : \[\frac{9}{12} = \frac{3}{4}, \quad \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \quad \text{(pas une proportion)}.\]
6. Pour les triangles ABC et DEF : \[\frac{12}{16} = \frac{3}{4} \quad et \quad \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \quad \text{(pas proportionnels)}.\]
7. Le diagramme ci-dessous montre les proportions :
Points Clés à Retenir
- 1. Les proportions relient les longueurs de côté entre les formes.
- 2. Vérifiez les rapports pour la similarité.
- 3. Utilisez des diagrammes pour visualiser les relations.
- 4. Les triangles similaires ont des côtés proportionnels.
- 5. Appliquez toujours la règle de trois pour des longueurs manquantes.
- 6. Conservez les unités de mesure identiques.
- 7. Rappelez-vous que les ratios peuvent être simplifiés.
- 8. Étudiez les angles correspondants pour vérifier la similarité.
- 9. Une augmentation/diminution d'un côté affecte les autres selon le ratio.
- 10. Les proportions sont essentielles dans la géométrie pour établir des comparaisons.
Définitions Importantes
- 1. Proportion : Relation entre deux quantitatives mesurables exprimées en fraction.
- 2. Ratio : Mesure comparative de deux grandeurs.
- 3. Triangle similaire : Deux triangles qui ont les mêmes angles, donc les côtés sont proportionnels.
- 4. Règle de trois : Méthode pour résoudre des équations de proportionnalité.
- 5. Angle correspondant : Angles égaux dans des triangles similaires.