Problèmes de sciences avec la règle de trois exercices corrigés
Résolvez des problèmes de sciences utilisant la règle de trois grâce à des exercices corrigés. Un excellent moyen de maîtriser cette compétence mathématique essentielle!
Problèmes de sciences utilisant la règle de trois
Nous allons résoudre plusieurs problèmes de sciences mettant en œuvre la règle de trois. La règle de trois est utilisée pour résoudre des problèmes de proportionnalité. Voici une série d'exercices pour mieux comprendre ce concept.- Question 1 : Si 5 kg de pommes coûtent 10 euros, combien coûtent 8 kg de pommes ?
- Question 2 : Un moteur consomme 15 litres d'essence pour parcourir 200 km. Quelle distance pourra-t-il parcourir avec 40 litres ?
- Question 3 : Si 4 ouvriers construisent un mur en 6 jours, combien de jours prendront 6 ouvriers pour construire le même mur ?
- Question 4 : Une imprimante imprime 30 pages en 2 minutes. Combien de pages imprimera-t-elle en 10 minutes ?
- Question 5 : Un éleveur a 50 animaux qui consomment 200 kg de fourrage par semaine. Quelle quantité de fourrage est nécessaire pour 120 animaux par semaine ?
- Question 6 : 8 plâtres de plâtre coûtent 24 euros. Quel sera le prix de 10 plâtres ?
- Question 7 : Une voiture offre une autonomie de 350 km avec 40 litres d'essence. Quelle sera l'autonomie avec 60 litres ?
- Question 8 : Si 1 bouteilles de 1L d'eau coûte 0,50 euro, combien coûte 5 bouteilles de 1,5L ?
Règles de base de la règle de trois
- La règle de trois relie deux grandeurs proportionnelles.
- Si \(a\) est à \(b\) ce que \(c\) est à \(d\), on peut écrire : \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]
- Pour trouver \(d\), on utilise la formule : \[ d = \frac{b \cdot c}{a} \]
- Identifiez les grandeurs connues et celles à calculer.
- Vérifiez l'homogénéité des unités des grandeurs étudiées.
graph TD;
A[Début] --> B[Identifiez les grandeurs]
B --> C[Appliquez la règle de trois]
C --> D[Calculez la valeur inconnue]
D --> E[Fin]
Indications pour résoudre les problèmes
- Pour chaque question, définissez bien les grandeurs impliquées.
- Structurez vos calculs étape par étape.
- Vérifiez vos réponses pour vous assurer que les résultats sont logiques.
- Utilisez des unités compatibles lors des calculs.
- Ne pas oublier d'exprimer le résultat avec l'unité appropriée.
graph TD;
A[Début] --> B[Définir les grandeurs]
B --> C[Appliquer la formule]
C --> D[Vérifier l'unité]
D --> E[Finaliser la réponse]
Corrections des exercices
Question 1
Coût de 5 kg = 10 €; alors coût de 1 kg = 2 €. Pour 8 kg : 8 kg × 2 € = 16 €.Question 2
150 litres permettent de parcourir 200 km. \( \frac{15 \text{ L}}{200 \text{ km}} = \frac{40 \text{ L}}{x} \Rightarrow x = \frac{200 \times 40}{15} = 533,33 \text{ km} \).Question 3
4 ouvriers en 6 jours : \( \frac{4 \text{ ouvriers}}{6 \text{ jours}} = \frac{6 \text{ ouvriers}}{y} \Rightarrow y = 4 \text{ jours} \).Question 4
Pour 2 minutes = 30 pages, alors pour 10 minutes : \( \frac{30}{2} \times 10 = 150 \text{ pages} \).Question 5
50 animaux consomment 200 kg. Alors 120 animaux consommant : \( \frac{50 \text{ animaux}}{200 \text{ kg}} = \frac{120 \text{ animaux}}{x} \Rightarrow x = \frac{120 \times 200}{50} = 480 \text{ kg} \).Question 6
8 plâtres coûtent 24 €. Pour 10 plâtres : \( \frac{24}{8} \times 10 = 30 \text{ €} \).Question 7
350 km avec 40 L. Alors avec 60 L : \( \frac{350 \text{ km}}{40 \text{ L}} \cdot 60 = 525 \text{ km} \).Question 8
Coût d'une bouteille de 1 L = 0,50 €. Coût de 5 bouteilles 1,5 L : \( 5 \times 0,50 = 2,50 \text{ €} \).Points clés à retenir
- La règle de trois facilite le calcul de proportions.
- Vérifiez la cohérence des unités.
- Restructurez toujours vos calculs étape par étape.
- Une bonne compréhension des unités est essentielle.
- Les proportions doivent être maintenues dans les calculs.
- Les graphiques peuvent aider à visualiser les proportions.
- La vérification des résultats est crucial.
- La pratique avec des exercices variés est nécessaire.
- L'application de la première règle est fondamentale avant d'appliquer les autres.
- Importance de la contextualisation des problèmes.
Définitions des termes clés
- Règle de trois: Méthode permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Grandeur: Quantité mesurable, pouvant être affectée d'une unité de mesure.
- Proportionnalité: Relation entre deux grandeurs pour lesquelles l'une varie en fonction de l'autre, selon un rapport constant.
- Unité: Mesure standard utilisée pour quantifier une grandeur.
- Consommation: Quantité utilisée d'un produit sur une période donnée.