Exercices corrigés Règle de trois simple pour débutants

Accédez à une série d'exercices corrigés pour maîtriser la règle de trois. Parfait pour les débutants en mathématiques.

Règle de trois simple : Exercices pratiques pour débutants

Voici un exercice détaillé sur la règle de trois simple. L'objectif est de comprendre comment utiliser cette méthode de proportionnalité pour résoudre des problèmes quotidiens.

Règles fondamentales de la règle de trois

La règle de trois simple permet de résoudre des problèmes de proportionnalité.
Si on connaît trois valeurs, on peut trouver la quatrième.
La formule est : si A est à B, alors C est à D. On peut écrire cela sous forme de fraction : \( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \).
Pour trouver D, on utilise : \( D = \frac{B \times C}{A} \).
Assurez-vous que les unités soient cohérentes lors du calcul.

Indications pour résoudre un problème de règle de trois

Lire attentivement le problème pour identifier les valeurs connues (A, B, C).
Identifier la valeur inconnue (D).
Mettre en place la proportion basée sur la relation donnée.
Calculer la valeur de D en utilisant la formule appropriée.

graph TD; A[Début] --> B[Lire le problème] B --> C[Identifier A, B, C] C --> D[Déterminer D] D --> E[Mettre en place la proportion] E --> F[Calculer D] F --> G[Fin]

Corrigés détaillés des exercices

Exercice 1

Un véhicule parcourt 150 km en 3 heures. Combien de kilomètres parcourt-il en 5 heures ?

On a : A = 150 km, B = 3 h, C = ? et D = 5 h.
Mettons en place la proportion : \( \frac{150\text{ km}}{3\text{ h}} = \frac{D}{5\text{ h}} \).
Pour trouver D, on utilise : \( D = \frac{150 \times 5}{3} \).
Effectuons le calcul : \( D = \frac{750}{3} = 250 \text{ km} \).
Le véhicule parcourt donc 250 km en 5 heures.

Exercice 2

Si 4 livres coûtent 20 euros, combien coûtent 10 livres ?

On a : A = 4 livres, B = 20 euros, C = ? et D = 10 livres.
Mettons en place la proportion : \( \frac{4\text{ livres}}{20\text{ euros}} = \frac{10\text{ livres}}{C} \).
Pour trouver C, on utilise : \( C = \frac{20 \times 10}{4} \).
Effectuons le calcul : \( C = \frac{200}{4} = 50 \text{ euros} \).
Donc, 10 livres coûtent 50 euros.

Exercice 3

Un ouvrier fabrique 30 pièces en 2 heures. Combien de pièces fabriquera-t-il en 8 heures ?

On a : A = 30 pièces, B = 2 h, C = ? et D = 8 h.
Mettons en place la proportion : \( \frac{30\text{ pièces}}{2\text{ h}} = \frac{C}{8\text{ h}} \).
Pour trouver C, on utilise : \( C = \frac{30 \times 8}{2} \).
Effectuons le calcul : \( C = 120 \text{ pièces} \).
Donc, l'ouvrier fabriquera 120 pièces en 8 heures.

Exercice 4

Un agriculteur récolte 300 kg de pommes sur 5 arbres. Combien de kg de pommes récoltera-t-il sur 8 arbres ?

On a : A = 300 kg, B = 5 arbres, C = ? et D = 8 arbres.
On met la proportion : \( \frac{300\text{ kg}}{5\text{ arbres}} = \frac{C}{8\text{ arbres}} \).
Pour trouver C, utilise : \( C = \frac{300 \times 8}{5} \).
Effectuons le calcul : \( C = 480 \text{ kg} \).
Donc, il récoltera 480 kg de pommes sur 8 arbres.

Exercice 5

Une machine produit 500 unités en 4 heures. Combien d'unités produira-t-elle en 10 heures ?

A = 500 unités, B = 4 h, C = ? et D = 10 h.
Mise en place de la proportion : \( \frac{500}{4} = \frac{C}{10} \).
Pour trouver C, utilise : \( C = \frac{500 \times 10}{4} \).
Calculons : \( C = 1250 \text{ unités} \).
Donc, la machine produira 1250 unités en 10 heures.

Exercice 6

Si 3 kg de sucre coûtent 4 euros, quel est le coût de 8 kg ?

A = 3 kg, B = 4 euros, C = ? et D = 8 kg.
Mise en place de la proportion : \( \frac{3\text{ kg}}{4\text{ euros}} = \frac{8\text{ kg}}{C} \).
Pour trouver C, utilise : \( C = \frac{4 \times 8}{3} \).
Calculons : \( C = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ euros} \).
Donc, le coût de 8 kg de sucre est d'environ 10.67 euros.

Points clés à retenir sur la règle de trois simple

La règle de trois est une méthode efficace pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
Assurez-vous que les unités de mesure sont cohérentes avant de faire des calculs.
Identifiez clairement les valeurs connues et inconnues avant de poser l'équation.
La lecture attentive du problème est essentielle pour éviter les erreurs.
Pratiquez avec des exemples variés pour maîtriser la méthode.
Rappel : \( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \) est la base de la règle de trois.
Utilisez des diagrammes et des tableaux pour mieux visualiser les relations.
Vérifiez toujours vos calculs en revenant au problème initial.
Les problèmes de la vie quotidienne sont de bons exemples pour pratiquer la règle de trois.
Restez patient et persévérez lors de l'apprentissage de nouveaux concepts.

Définitions des termes utilisés

Règle de trois : Méthode mathématique utilisée pour résoudre des problèmes de proportionnalité en trouvant une valeur inconnue.
Proportion : Relation entre deux rapports comparables.
Valeurs connues : Informations fournies dans un problème qu'on peut utiliser pour effectuer des calculs.
Valeur inconnue : Information que l'on cherche à déterminer dans un problème de proportionnalité.
Unité de mesure : Standard utilisé pour quantifier une propriété; doit être cohérente dans tous les calculs.