Règle de trois simple Exercices corrigés intermédiaires
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Exercice sur la Règle de Trois Simple
Cet exercice vous aidera à comprendre et à appliquer la règle de trois simple. Voici les questions :- 1. Si 5kg de pommes coûtent 15€, quel est le prix de 8kg ?
- 2. Un travailleur met 10 heures pour réaliser un projet. Combien d'heures mettront 4 travailleurs pour réaliser le même projet ?
- 3. Si une voiture consomme 6 litres d'essence pour 100 km, combien de litres consommera-t-elle pour 250 km ?
- 4. 3 machines produisent 120 pièces en 4 heures. Combien de pièces produiront 5 machines en 6 heures ?
- 5. Une classe de 30 élèves a 3 professeurs. Combien de professeurs sont nécessaires pour une classe de 45 élèves ?
Règles de la Règle de Trois Simple
- 1. Identifier les deux grandeurs proportionnelles.
- 2. Établir un tableau ou une équation proportionnelle.
- 3. Appliquer la formule :
\( \text{A} \times \text{C} = \text{B} \times \text{D} \)
. - 4. Isoler l'inconnue et résoudre l'équation.
- 5. Vérifier la cohérence du résultat.
Indications pour Résoudre les Exemples
- Utiliser des unités de mesure cohérentes.
- Expliquer chaque étape du raisonnement.
- Dessiner des diagrammes si nécessaire pour visualiser la relation.
- Vérifier à chaque étape que les proportions restent constantes.
- Faire des estimations pour vérifier l'exactitude des réponses.
Solutions Détailées
Question 1
On sait que 5 kg coûtent 15€. Nous cherchons le coût pour 8 kg.
Utilisons la règle :
\( 5 \, \text{kg} \rightarrow 15 \, € \\ 8 \, \text{kg} \rightarrow x \)
Appliquons la formule :
\( 5x = 8 \times 15 \)
.Donc,
\( 5x = 120 \Rightarrow x = \frac{120}{5} = 24 \, € \)
.Question 2
10 heures pour 1 travailleur.
Pour 4 travailleurs, le temps est.
\( 10 \, \text{heures} \times 1 = x \times 4 \)
Nous avons donc :
\( 10 = 4x \Rightarrow x = \frac{10}{4} = 2.5 \, \text{heures} \)
.Question 3
6 litres pour 100 km.
Pour 250 km :
\( 250 \Rightarrow y \)
. Soit :\( 6 \times 250 = 100 \times y \)
.Alors :
\( 1500 = 100y \Rightarrow y = 15 \, \text{litres} \)
.Question 4
3 machines produisent 120 pièces en 4 heures.
Nous arrêtons donc le taux de production :
\( \frac{120\text{ pièces}}{3 \times 4} = 10 \text{ pièces par machine par heure} \)
.Pour 5 machines sur 6 heures :
\( 5 \times 6 \times 10 = 300 \, \text{pièces} \)
.Question 5
Pour 30 élèves, il y a 3 professeurs, donc pour 45 élèves :
\( \frac{3}{30} = \frac{x}{45} \)
.Nous avons donc :
\( 3 \times 45 = 30x \Rightarrow x = \frac{135}{30} = 4.5 \, \text{professeurs} \)
.Points Clés à Retenir
- La proportion est une relation d'équivalence entre deux rapports.
- La règle de trois est utile pour résoudre des problèmes pratiques.
- Vérifiez toujours vos unités avant de calculer.
- Les erreurs de calcul peuvent être évitées par la vérification des étapes.
- Représentez visuellement le problème pour mieux le comprendre.
- Assurez-vous que les relations sont bien définies.
- Utilisez des exemples concrets pour illustrer les concepts.
- La pratique fréquente aide à maîtriser le sujet.
- Travaillez en groupe pour développer une compréhension plus profonde.
- Utilisez des outils numériques pour visualiser les problèmes complexes.
Définitions Importantes
- Règle de Trois : Méthode permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Proportionnalité : Relation entre deux quantités, où l'augmentation de l'une entraîne l'augmentation de l'autre.
- Tableau de proportions : Outil visuel permettant d'organiser les données avant de les utiliser pour des calculs.
- Inconnue : Valeur à trouver dans un problème proportionnel.
- Ratio : Rapport entre deux quantités, généralement exprimé sous la forme d'une fraction.