Pratique avancée Exercices corrigés de règle de trois simple
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Exercices corrigés de règle de trois simple
Une boulangerie fabrique des pains. Pour chaque lot de 20 pains, elle utilise 3 kg de farine. On va répondre aux questions suivantes concernant cette situation.- 1. Combien de kg de farine sont nécessaires pour 50 pains ?
- 2. Si la boulangerie doit faire 120 pains, combien de kg de farine lui faut-il ?
- 3. Pour 10 kg de farine, combien de pains peut-on fabriquer ?
- 4. Si le boulanger veut fabriquer 80 pains, combien de farine lui reste-t-il après avoir utilisé 6 kg ?
Règles de la règle de trois simple
- La règle de trois simple permet de résoudre des problèmes de proportionnalité directe.
- Formule : Si A et B sont deux quantités proportionnelles, alors A/B = C/D.
- Pour utiliser la règle de trois, identifier les valeurs connues et inconnues.
- Dessiner un diagramme pour visualiser le problème peut aider à la compréhension.
graph TD; A[Valeur connue 1] --> B[Valeur connue 2] A --> C[Valeur inconnue] B --> C
Indications pour appliquer la règle de trois simple
- Identifier les quantités connues et inconnues.
- Vérifier si les quantités sont proportionnelles.
- Poser une équation en utilisant la formule A/B = C/D.
- Isoler la valeur inconnue.
- Vérifier l'unité de mesure pour confirmer la cohérence des résultats.
graph TD; I1[Identifier les données] --> I2[Poser l'équation] I2 --> I3[Isoler l'inconnue] I3 --> I4[Résoudre]
Solutions des exercices de règle de trois simple
1. Combien de kg de farine sont nécessaires pour 50 pains ?
Pour 20 pains, il faut 3 kg de farine. Pour 50 pains :
On utilise la règle de trois :
\[3 \text{ kg} \quad : \quad 20 \text{ pains} = x \quad : \quad 50 \text{ pains}\]
En appliquant la formule :
\[x = \frac{3 \times 50}{20} = 7.5 \text{ kg}\]2. Si la boulangerie doit faire 120 pains, combien de kg de farine lui faut-il ?
On applique aussi la règle de trois :
\[3 \text{ kg} \quad : \quad 20 \text{ pains} = x \quad : \quad 120 \text{ pains}\]
Calcul :
\[x = \frac{3 \times 120}{20} = 18 \text{ kg}\]3. Pour 10 kg de farine, combien de pains peut-on fabriquer ?
On sait qu'avec 3 kg de farine, on fait 20 pains :
\[3 \text{ kg} \quad : \quad 20 \text{ pains} = 10 \text{ kg} \quad : \quad y \text{ pains}\]
Calcul :
\[y = \frac{20 \times 10}{3} = 66.67 \text{ pains} \text{ (environ 66 pains)}\]4. Si le boulanger veut fabriquer 80 pains, combien de farine lui reste-t-il après avoir utilisé 6 kg ?
Pour 80 pains :
\[3 \text{ kg} \quad : \quad 20 \text{ pains} = x \quad : \quad 80 \text{ pains}\]
Calcul :
\[x = \frac{3 \times 80}{20} = 12 \text{ kg}\]Après utilisation de 6 kg, il lui reste :
\[12 - 6 = 6 \text{ kg}\]Points clés à retenir sur la règle de trois simple
- La règle de trois est utile pour résoudre des problèmes de proportionnalité directe.
- Il est essentiel de bien comprendre la relation entre les quantités.
- Vérifiez l'exactitude des unités avant de résoudre.
- La visualisation aide à mieux comprendre le problème.
- Pratiquez avec différents types de problèmes pour maîtriser le sujet.
- Ne pas confondre proportionnalité directe et inverse.
- Identifier correctement les données est crucial.
- Les erreurs courantes incluent une mauvaise formulation de l'équation.
- Utiliser des exemples concrets peut clarifier le concept.
- Restez méthodique dans votre approche pour chaque problème.
Dictionnaire des termes utilisés
- Règle de trois : Méthode mathématique pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Proportionnalité directe : Relation où, lorsque l’une des quantités augmente, l’autre augmente également.
- Quantité : Valeur mesurable dans un problème mathématique.
- Équation : Énonciation mathématique reliant deux expressions avec un signe égal.
- Reste : Ce qui reste après avoir effectué une opération.