Maîtrisez les Proportions Exercices Avancés avec Corrigés
Mettez vos compétences à l'épreuve avec des exercices avancés sur les proportions. Corrigés inclus pour faciliter votre apprentissage.
Exercices Avancés sur les Proportions
Dans cet exercice, vous allez explorer les proportions à travers cinq questions. Résolvez chaque question en utilisant la règle de trois et les concepts de proportions.Règles Essentielles sur les Proportions
- La proportion est une équivalence entre deux rapports.
- La règle de trois est une méthode pour résoudre des problèmes de proportions directes.
- Si A est à B comme C est à D, alors on peut écrire :
\( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \)
- Pour une proportion directe : si A augmente, B augmente également.
- Pour une proportion inverse : si A augmente, B diminue.
Indications pour Résoudre les Problèmes de Proportions
- Identifiez les éléments connus et inconnus dans le problème.
- Rédigez une équation de proportion avec ces éléments.
- Appliquez la règle de trois pour trouver la valeur inconnue.
- Vérifiez si la proportion est directe ou inverse.
- Interprétez le résultat en contexte.
Corrigés des Questions
Question 1:
Un homme peut fabriquer 5 chaises en 10 heures. Combien d'heures pour 15 chaises ?On établit une proportion :
\( \frac{5 \text{ chaises}}{10 \text{ heures}} = \frac{15 \text{ chaises}}{x \text{ heures}} \)
En multipliant en croix, nous obtenons :\( 5x = 150 \)
En divisant par 5, on trouve :\( x = 30 \text{ heures} \)
Question 2:
Une recette nécessite 200g de sucre pour 500g de farine. Combien de sucre pour 1kg de farine ?Établissons la proportion :
\( \frac{200g}{500g} = \frac{x}{1000g} \)
En résolvant, on obtient :\( 200g \cdot 1000g = 500g \cdot x \)
\( 200000g = 500x \)
Donc, \( x = 400g \).Question 3:
Si 3 pommes coûtent 6 euros, combien coûtent 10 pommes ?La proportion est :
\( \frac{3 \text{ pommes}}{6 \text{ euros}} = \frac{10 \text{ pommes}}{y \text{ euros}} \)
Multiplying yields:\( 3y = 60 \)
Ainsi, \( y = 20 \text{ euros} \).Question 4:
Une classe de 20 élèves a 5 garçons. Quel est le ratio de garçons à filles ?Nombre de filles = 20 - 5 = 15. Le ratio est \( \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).
Question 5:
Pour une distance de 60 km, un véhicule consomme 6 litres de carburant. Combien pour 150 km ?On établit la proportion :
\( \frac{6 \text{ litres}}{60 \text{ km}} = \frac{x}{150 \text{ km}} \)
En résolvant,\( 6 \cdot 150 = 60 \cdot x \)
\( 900 = 60x \rightarrow x = 15 \text{ litres} \).
Points Clés à Retenir
- La proportion est une comparaison entre deux quantités.
- La règle de trois facilite la résolution de problèmes proportionnels.
- Assurez-vous de bien comprendre si la proportion est directe ou inverse.
- Vérifiez toujours votre réponse en faisant le calcul inverse.
- Les rapports peuvent être simplifiés pour faciliter le calcul.
- Utilisez des diagrammes pour visualiser les proportions.
- Les unités de mesure doivent être cohérentes dans une proportion.
- Appliquez les proportions dans des contextes pratiques pour mieux les mémoriser.
- Ne négligez pas de vérifier vos calculs pour éviter les erreurs.
- Pratiquez régulièrement pour maîtriser complètement les applications des proportions.
Définitions Importantes
- Proportion : Une relation entre deux ratios qui est équivalente.
- Règle de trois : Méthode pour déterminer une valeur inconnue dans une proportion.
- Ratio : Une comparaison de deux quantités exprimée sous forme de fraction.
- Directe : Une relation où l'augmentation d'une quantité entraîne l'augmentation d'une autre.
- Inverse : Une relation où l'augmentation d'une quantité entraîne la diminution d'une autre.