Règles de Trois Avancées Exercices Corrigés et Solutions
Explorez des défis avancés sur les règles de trois avec des exercices et des solutions détaillées pour un apprentissage approfondi.
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Règles de Trois Avancées : Exercices Corrigés
Dans cet exercice, nous allons découvrir et résoudre des problèmes utilisant les règles de trois avancées. Ces règles nous aident à établir des proportions entre deux jeux de données.Règles et Formules
- Règle de trois simple : Si \( a \) est à \( b \) comme \( c \) est à \( d \), alors on peut exprimer cela par : \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \).
- Pour trouver \( d \), on utilise la formule : \( d = \frac{b \cdot c}{a} \).
- Règle de trois avancée : utilisée lorsque les relations entre les quantités sont plus complexes.
graph TD;
A[Règle de trois simple] -->|Déterminer| B[Trouver d];
C[Règle de trois avancée] -->|Utiliser une formule| D[Plusieurs étapes];
Indications pour les Éléves
- Identifiez le type de règle de trois à utiliser.
- Établissez clairement les relations de proportionnalité.
- Utilisez des diagrammes pour visualiser les quantités.
- Vérifiez vos calculs étape par étape.
graph TD;
A[Identifier le type de règle] --> B[Établir les relations];
B --> C[Utiliser des diagrammes];
C --> D[Vérifier les calculs];
Solutions Détaillées des Questions
Question 1
Si 5 kg de pommes coûtent 15 euros, combien coûte 8 kg de pommes ?
Solution :
- Identifiez les quantités : \( a = 5 \) kg, \( b = 15 \) euros, \( c = 8 \) kg, \( d = ? \).
- Utilisez la formule de la règle de trois simple : \( d = \frac{b \cdot c}{a} \).
- Calculez : \( d = \frac{15 \cdot 8}{5} = \frac{120}{5} = 24 \) euros.
Question 2
Une voiture parcourt 300 km avec 20 litres de carburant. Combien de carburant sera nécessaire pour parcourir 450 km ?
Solution :
- Identifiez les quantités : \( a = 300 \) km, \( b = 20 \) litres, \( c = 450 \) km, \( d = ? \).
- Utilisez la formule de la règle de trois simple : \( d = \frac{b \cdot c}{a} \).
- Calculez : \( d = \frac{20 \cdot 450}{300} = \frac{9000}{300} = 30 \) litres.
Question 3
Pour réaliser un gâteau, il faut 2 œufs pour 250 g de farine. Combien d'œufs faut-il pour 1 kg de farine ?
Solution :
- Identifiez les quantités : \( a = 250 \) g, \( b = 2 \) œufs, \( c = 1000 \) g, \( d = ? \).
- Utilisez la formule de la règle de trois : \( d = \frac{b \cdot c}{a} \).
- Calculez : \( d = \frac{2 \cdot 1000}{250} = \frac{2000}{250} = 8 \) œufs.
Question 4
Si 10 personnes peuvent terminer un projet en 15 jours, combien de jours mettraient 5 personnes pour le même projet ?
Solution :
- Identifiez les relations : \( a = 10 \) personnes, \( b = 15 \) jours, \( c = 5 \) personnes, \( d = ? \).
- Utilisez la règle de trois : \( d = \frac{b \cdot a}{c} \).
- Calculez : \( d = \frac{15 \cdot 10}{5} = 30 \) jours.
Question 5
Une machine produit 500 pièces en 8 heures. Combien de pièces produira-t-elle en 5 heures ?
Solution :
- Identifiez les relations : \( a = 8 \) heures, \( b = 500 \) pièces, \( c = 5 \) heures, \( d = ? \).
- Appliquez la formule : \( d = \frac{b \cdot c}{a} \).
- Calculez : \( d = \frac{500 \cdot 5}{8} = 312.5\) pièces.
Question 6
Une voiture consomme 6 litres pour 100 km. Combien de litres consommera-t-elle pour 250 km ?
Solution :
- Identifiez les relations : \( a = 100 \) km, \( b = 6 \) litres, \( c = 250 \) km, \( d = ? \).
- Formule : \( d = \frac{b \cdot c}{a} \).
- Calculez : \( d = \frac{6 \cdot 250}{100} = 15 \) litres.
Question 7
Si un train parcourt 500 km en 5 heures, quelle distance parcourra-t-il en 8 heures à la même vitesse ?
Solution :
- Identifiez les relations : \( a = 5 \) heures, \( b = 500 \) km, \( c = 8 \) heures, \( d = ? \).
- Formule : \( d = \frac{b \cdot c}{a} \).
- Calculez : \( d = \frac{500 \cdot 8}{5} = 800 \) km.
Points Clés à Retenir
- Comprendre la proportionnalité est essentiel.
- Utiliser la formule correctement évite les erreurs.
- Visualiser les données aide à mieux comprendre les relations.
- Vérifier les résultats améliore la précision.
- Les règles de trois peuvent s'appliquer à de nombreux contextes.
- Pratiquer avec des exemples variés renforce les compétences.
- La configuration initiale des données est cruciale.
- Les erreurs courantes doivent être identifiées et évitées.
- Utiliser des outils visuels facilite la compréhension.
- Poser des questions aide à clarifier les concepts.
Définitions Clés
- Proportion : Une équation qui utilise une égalité entre deux rapports.
- Règle de trois : méthode utilisée pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Variable : Une quantité qui peut changer ou varier.
- Ratio : Une comparaison entre deux quantités.
- Fraction : Une expression qui représente une division entre deux nombres.
- Équation : Une déclaration mathématique d'égalité.
- Calcul : Processus de trouver une solution mathématique.
- Visualisation : Représentation graphique d'informations.
- Vitesse : Mesure de la distance parcourue par unité de temps.
- Consommation : La quantité utilisée ou requise d'une ressource.