Règle de trois simple exercices corrigés pour débutants

Découvrez des exercices corrigés sur la règle de trois pour les débutants. Apprenez à résoudre des problèmes simples grâce à des exemples concrets.

Règle de trois simple : Exercices corrigés pour débutants

Les règles de trois simples sont un outil essentiel en mathématiques pour résoudre des problèmes de proportionnalité. Voici un exercice composé de 8 questions qui pourra vous aider à maîtriser ce concept.

Principes de la règle de trois

  • La règle de trois s’applique à des grandeurs proportionnelles.
  • Si \( A \) est en relation avec \( B \), alors \( A \) est en relation avec \( C \) par une équation.
  • Formule : Si \( A \) est pour \( B \) ce que \( C \) est pour \( X \), alors \( X = \frac{B \times C}{A} \).
graph TD; A[A] --> B[B]; B --> C[C]; A --> D{X}; D -->|X = (B * C) / A| E[X];

Indications pour appliquer la règle de trois

  • Identifiez les valeurs connues et inconnues.
  • Comprenez la relation entre les valeurs.
  • Établissez une proportion entre les grandeurs.
  • Calculez l'inconnue en utilisant la formule de la règle de trois.
graph TD; A[Identifiez les valeurs] --> B[Comprenez la relation]; B --> C[Établissez la proportion]; C --> D[Calculez l'inconnue];

Corrigé détaillé des questions

  1. Un artisan fabrique 100 chaises en 5 jours. Combien de chaises pourra-t-il fabriquer en 15 jours?

    2. Application de la règle de trois : \( 100 \) chaises sont pour \( 5 \) jours ce que \( X \) chaises sont pour \( 15 \) jours.

    \[X = \frac{100 \times 15}{5} = 300\]Donc, l'artisan peut fabriquer 300 chaises en 15 jours.

  2. Si 4 personnes peuvent peindre une maison en 6 jours, combien de jours nécessiteront 8 personnes?

    3. Établissons la proportion : \( 4 \) personnes sont pour \( 6 \) jours ce que \( 8 \) personnes sont pour \( X \) jours.

    \[X = \frac{4 \times 6}{8} = 3\]Ainsi, 8 personnes nécessiteront 3 jours.

  3. On vend 50 litres de jus pour 75€. Quel sera le prix de 120 litres?

    4. La relation de prix est la suivante : \( 50 \) litres sont pour \( 75€ \) ce que \( 120 \) litres sont pour \( X \) euros.

    \[X = \frac{75 \times 120}{50} = 180\]Donc, le prix pour 120 litres sera de 180€.

  4. Si on fabrique 15 gâteaux avec 3 kg de farine, combien de gâteaux peut-on fabriquer avec 5 kg?

    5. Utilisons la même logique d'application de la proportion.

    \[X = \frac{15 \times 5}{3} = 25\]On peut fabriquer 25 gâteaux avec 5 kg de farine.

  5. Un automobiliste parcourt 300 km avec 20 litres de carburant. Combien de litres lui faudra-t-il pour parcourir 450 km?

    6. \[X = \frac{20 \times 450}{300} = 30 \]Il lui faudra 30 litres de carburant.

  6. Un magasin vend 200 ballons pour 300€. Combien de ballons pourra-t-on acheter pour 600€?

    7. \[X = \frac{200 \times 600}{300} = 400\]Pour 600€, on pourra acheter 400 ballons.

  7. Pour un projet, 3 personnes ont besoin de 8 heures pour finir. Combien d'heures nécessiteront 6 personnes?

    8. \[X = \frac{3 \times 8}{6} = 4\]Ainsi, 6 personnes nécessiteront 4 heures.

  8. On a 120 pages à imprimer en 3 jours. Combien de pages pourront être imprimées en 5 jours?

    9. \[X = \frac{120 \times 5}{3} = 200\]On pourra imprimer 200 pages en 5 jours.

Points clés à retenir sur la règle de trois

  • Utiliser des proportions simples.
  • Établir correctement les relations entre les variables.
  • Veiller à l'unité des mesures.
  • Utiliser des chiffres claires pour le calcul.
  • Confirmer les résultats pour éviter les erreurs.
  • Pratiquer avec divers exemples.
  • Se familiariser avec les situations pratiques.
  • Mémoriser la formule : \( X = \frac{B \times C}{A} \)
  • Apprendre à identifier les données pertinentes.
  • Utiliser des graphiques pour mieux visualiser les proportions.

Définitions des termes utilisés

  • Règle de trois : Méthode de calcul permettant de déterminer une valeur inconnue à partir de valeurs connues par proportionnalité.
  • Proportionnalité : Relation qui exprime que deux quantités varient ensemble.
  • Grandeur : Quantité mesurable qui peut être comparée à d'autres.
  • Équation : Égalité mathématique qui comporte une ou plusieurs variables.
  • Inconnue : Valeur à déterminer dans une équation.
  • Unité : Standard de mesure d'une grandeur.
  • Application : Mise en pratique d'une méthode ou d'une théorie.
  • Variables : Caractéristiques pouvant varier dans des calculs ou des situations.
  • Valeur : Résultat d'une mesure ou d'un calcul.
  • Calcul : Action de déterminer une valeur en utilisant des nombres et des opérations.

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