Exercices corrigés simples sur la règle de trois
Découvrez des exercices corrigés simples sur la règle de trois pour maîtriser ce concept essentiel des mathématiques au collège et lycée.
Exercices Corrigés sur la Règle de Trois
Ces exercices vous permettront de vous familiariser avec la règle de trois. Voici une série de questions qui vous aideront à maîtriser ce concept.Règles et Formules de la Règle de Trois
- Si A est à B comme C est à D, alors on peut dire : \[ \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \]
- Dans une situation proportionnelle, on peut utiliser la règle de trois pour déterminer l’une des quantités manquantes.
- Méthode simple : Identifier les grandeurs connues et leur relation.
- Multiplier en croix pour trouver la valeur manquante.
Indications pour Utiliser la Règle de Trois
- Identifiez clairement les deux rapports.
- Assurez-vous que les unités de mesure soient les mêmes.
- Utilisez un diagramme pour visualiser les relations entre les grandeurs.
graph TD; A[Règle de trois] --> B[Identifiez les grandeurs] B --> C[Comparez les rapports] C --> D[Calculez la valeur manquante]
Corrections des Exercices
Exercice 1
Si 4 kg de pommes coûtent 12 euros, combien coûtent 10 kg ?
Résolution :
1. Établir le rapport : \[ \frac{4}{12} = \frac{10}{x} \]
2. Multiplier en croix : \( 4x = 120 \)
3. Diviser par 4 : \( x = \frac{120}{4} = 30 \) euros
Exercice 2
Une voiture parcourt 300 km en 5 heures. Quelle distance parcourt-elle en 8 heures ?
Résolution :
1. Rapport : \[ \frac{300}{5} = \frac{x}{8} \]
2. \( 300 \cdot 8 = 5x \) donc \( 2400 = 5x \)
3. Diviser par 5 : \( x = \frac{2400}{5} = 480 \) km
Exercice 3
Si 15 ouvriers construisent un mur en 10 jours, combien de jours 5 ouvriers mettront-ils ?
Résolution :
1. Rapport : \[ \frac{15}{10} = \frac{5}{y} \]
2. \( 15y = 50 \)
3. Diviser par 15 : \( y = \frac{50}{15} \approx 3.33 \) jours
Exercice 4
Un article coûte 40 euros avec 20% de réduction. Quel est son prix original ?
Résolution :
1. \( 40 = x - 0.2x \) soit \( 40 = 0.8x \)
2. Diviser : \( x = \frac{40}{0.8} = 50 \) euros
Exercice 5
Pour 5 litres de peinture, il faut 3 pots. Combien de pots sont nécessaires pour 20 litres ?
Résolution :
1. Rapport : \[ \frac{5}{3} = \frac{20}{y} \]
2. Multiplier en croix : \( 5y = 60 \)
3. \( y = \frac{60}{5} = 12 \) pots
Exercice 6
Si 10 machines produisent 100 pièces en 2 heures, combien de pièces produira 1 machine en 8 heures ?
Résolution :
1. \( \frac{10}{100} = \frac{1}{x} \) et \( x = \frac{100}{10} = 10 \) pièces pour 1 machine en 2 heures.
2. En 8 heures, la machine produira : \( 10 \cdot 4 = 40 \) pièces.
Points Clés à Retenir
- La règle de trois est un outil fondamental en mathématiques.
- Identifiez toujours les grandeurs et leurs unités avant de calculer.
- Utilisez des diagrammes pour visualiser les relations.
- La multiplication en croix est la méthode la plus utilisée.
- Vérifiez toujours l’exactitude de vos résultats.
- Conservez des unités compatibles dans vos calculs.
- Pratiquez régulièrement pour maîtriser la règle de trois.
- La sensibilité à l'ordre des grandeurs est essentielle.
- Il existe des situations où la règle de trois peut être appliquée de manière plus complexe.
- Développez votre intuition sur les proportions.
Définitions Importantes
- Règle de trois : Méthode permettant de déterminer une quantité manquante proportionnelle à d'autres quantités connues.
- Proportionnalité : Relation entre deux grandeurs qui varient ensemble.
- Multiplier en croix : Méthode de calcul de la règle de trois.
- Grandeurs : Quantités mesurables telles que le poids, volume, distance, etc.
- Applications : Utilisation de la règle de trois dans des problèmes quotidiens.