Exercices corrigés avancés sur la règle de trois

Testez vos connaissances avec des exercices avancés sur la règle de trois. Tous les corrigés sont fournis pour faciliter votre apprentissage.

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Exercices avancés sur la règle de trois : Application et Résolution

Au cours de cet exercice, nous allons explorer des situations variées où la règle de trois peut être appliquée. Vous serez amené à résoudre des problèmes liés à la proportionnalité. Voici les questions :

1. Si 3 kg de pommes coûtent 6 euros, combien coûteraient 5 kg ?
2. Un ouvrier met 4 heures pour fabriquer 6 meubles, combien de temps mettra-t-il pour fabriquer 10 meubles ?
3. Un véhicule parcourt 180 km en 3 heures. Quelle distance parcourra-t-il en 5 heures ?
4. Un peigneur peut peindre une pièce de 100 m² en 5 heures. Combien de temps lui faut-il pour peindre 200 m² ?
5. Un produit est vendu à 150 euros pour 20 unités. Quel est le prix pour 15 unités ?
6. Pour 12 élèves, un professeur dépense 30 euros pour des fournitures. Quel budget pour 20 élèves ?
7. Si 4 livres coûtent 18 euros, combien coûtent 10 livres ?

Règles et Formules sur la Règle de Trois

La règle de trois est utilisée pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
Si A est à B, alors C est à D, ce qui peut être représenté par l'équation : \( A/B = C/D \).
On peut exprimer la formule comme : \( D = (B \times C) / A \).
Les proportions peuvent être directes ou inverses.
Pour une proportion directe, si une variable augmente, l'autre augmente également.
Pour une proportion inverse, si une variable augmente, l'autre diminue.
Utiliser un diagramme pour visualiser la proportion peut aider à mieux comprendre le problème.

graph TD; A[Problème initial] --> B[Formule de la règle de trois]; B --> C{Proportion directe ou inverse?}; C -->|Directe| D[Calculez D = (B x C) / A]; C -->|Inverse| E[Calculez D = (A x C) / B];

Indications pour Résoudre les Problèmes de Règle de Trois

Lire attentivement le problème pour identifier les quantités connues et inconnues.
Déterminer si la relation est directe ou inverse.
Écrire les proportions correspondantes.
Appliquer la formule appropriée.
Vérifier les unités pour assurer la cohérence.
Utiliser un graphique si nécessaire pour clarifier les relations.
Prendre quelques minutes pour vérifier votre réponse après le calcul.

graph TD; A[Identification des données] --> B[Analyse de la relation]; B --> C[Écriture de la proportion]; C --> D[Application de la formule]; D --> E[Validation de la réponse];

Solutions Détaillées des Exercices

Question 1 :

Nous savons que 3 kg coûtent 6 euros. Pour 5 kg, nous avons :

\( D = (B \times C) / A = (6 \times 5) / 3 = 10 \) euros.

Question 2 :

4 heures pour 6 meubles, donc pour 10 meubles :

\( D = (4 \times 10) / 6 \approx 6.67 \) heures.

Question 3 :

180 km en 3 heures, donc :

\( D = (180 \times 5) / 3 = 300 \) km.

Question 4 :

100 m² en 5 heures, pour 200 m² :

\( D = (5 \times 200) / 100 = 10 \) heures.

Question 5 :

150 euros pour 20 unités, donc pour 15 unités :

\( D = (150 \times 15) / 20 = 112.5 \) euros.

Question 6 :

30 euros pour 12 élèves, pour 20 élèves :

\( D = (30 \times 20) / 12 = 50 \) euros.

Question 7 :

4 livres coûtent 18 euros, donc pour 10 livres :

\( D = (18 \times 10) / 4 = 45 \) euros.

Pensées Clés à Retenir

Comprendre la différence entre proportion directe et inverse.
Assurez-vous d'identifier correctement les quantités connues.
Avoir toujours le bon cadre d'unités lors du calcul.
Une visualisation peut faciliter la compréhension d'un problème complexe.
La pratique est essentielle pour maîtriser la règle de trois.
Ne pas hésiter à faire un schéma pour clarifier votre pensée.
Revérifier vos calculs est toujours une bonne pratique.
Plus il y a de données, plus il est facile d'appliquer la règle de trois.
La règle de trois peut être utilisée dans de nombreux contextes quotidiens.
Elle est essentielle non seulement en mathématiques, mais aussi dans d'autres domaines.

Définitions Clés

Proportion : Relation mathématique exprimant un rapport entre deux quantités.
Règle de trois : Méthode permettant de trouver une quatrième valeur dans une proportion si trois valeurs sont connues.
Proportion directe : Relation où, si une variable augmente, l'autre augmente aussi.
Proportion inverse : Relation où, si une variable augmente, l'autre diminue.
Variable : Quantité changeante qui peut prendre différentes valeurs.
Unité : Mesure standard utilisée pour quantifier une valeur.
Calcul proportionnel : Utilisation des relations proportionnelles pour résoudre des problèmes.