Exercices variés sur la règle de trois défis corrigés
Plongez dans une série d'exercices variés sur la règle de trois, tous corrigés, pour enrichir votre pratique mathématique comme jamais.
Exercices variés sur la règle de trois - Défis corrigés
Dans cet exercice, nous allons explorer la règle de trois, qui est un outil mathématique puissant utilisé pour résoudre des problèmes de proportionnalité. Nous allons poser 8 questions pratiques qui nécessitent l'application de cette règle.
Règle de trois - Formules et Méthodes
- Définition : La règle de trois s'applique lorsque deux grandeurs sont proportionnelles. Si A est à B ce que C est à D, alors on peut écrire :
-
Étapes pour résoudre un problème :
- Identifier les grandeurs en jeu.
- Déterminer la relation entre elles.
- Utiliser la formule ci-dessus pour déterminer la valeur inconnue.
- Exemple : Si 5 kg de pommes coûtent 10 euros, combien coûtent 8 kg ? On a :
$$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$$
$$\frac{5 \text{ kg}}{10 \text{ euros}} = \frac{8 \text{ kg}}{x \text{ euros}}$$
Indications pour résoudre les exercices
- Récapitulatif : Analysez bien les données.
- Graphiques : Visualisez les proportions avec des diagrammes.
- Unités : Assurez-vous que toutes les unités sont compatibles avant de résoudre.
Correction des exercices
Question 1
Si 3 voitures consomment 12 litres d'essence pour 100 km, combien de litres consommera 5 voitures pour la même distance ?
Pour résoudre ce problème :
- Étape 1 : Comprendre que la consommation est proportionnelle au nombre de voitures.
- Étape 2 : Écrire la relation :
- Étape 3 : Résoudre :
$$\frac{3 \text{ voitures}}{12 \text{ litres}} = \frac{5 \text{ voitures}}{x \text{ litres}}$$
$$x = \frac{5 \text{ voitures } \times 12 \text{ litres}}{3 \text{ voitures}} = 20 \text{ litres}$$
Question 2
En 4 heures, une machine produit 300 pièces. Combien de pièces seront produites en 10 heures ?
- Étape 1 : Identifier que la production est proportionnelle au temps.
- Étape 2 : Écrire la relation :
- Étape 3 : Résoudre :
$$\frac{4 \text{ heures}}{300 \text{ pièces}} = \frac{10 \text{ heures}}{x \text{ pièces}}$$
$$x = \frac{10 \text{ heures } \times 300 \text{ pièces}}{4 \text{ heures}} = 750 \text{ pièces}$$
Points clés à retenir sur la règle de trois
- La règle de trois s'applique aux relations proportionnelles.
- Il est important de vérifier les unités.
- Un graphique peut aider à comprendre les proportions.
- La multiplication croisée est la méthode essentielle de calcul.
- Comprendre le contexte du problème est crucial.
- Tester les résultats avec des exemples concrets pour valider.
- Savoir si les grandeurs sont directement ou inversement proportionnelles.
- Se rappeler que la formule peut varier en fonction des grandeurs.
- Utiliser des tableaux pour organiser les données.
- Pratiquer régulièrement pour maîtriser la procédure.
Définitions utiles
- Proportionnalité : Relation entre deux grandeurs où l'une varie au même rythme que l'autre.
- Directement proportionnelles : Augmentation ou diminution simultanée de deux grandeurs.
- Inversement proportionnelles : Si une grandeur augmente, l'autre diminue.
- Multiplication croisée : Technique utilisée pour résoudre les équations de proportions.
- Diagramme : Représentation graphique pour visualiser les relations.