Exercices corrigés sur la règle de trois - Débutants
Découvrez nos exercices corrigés sur la règle de trois adaptés aux débutants. Idéal pour acquérir les bases en mathématiques au collège et lycée.
Exercices corrigés sur la règle de trois - Débutants
La règle de trois est une technique mathématique permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité. Dans cet exercice, nous allons explorer différentes situations où cette règle peut être appliquée. Voici les questions que nous allons aborder :- Si 5 kg de pommes coûtent 10 euros, combien coûtent 12 kg de pommes ?
- Si 3 machines produisent 120 pièces en 4 heures, combien de pièces produiront 5 machines en 6 heures ?
- Un étudiant lit 30 pages en 2 heures. Combien de pages lira-t-il en 5 heures ?
- Pour 4 litres de peinture, il faut 2 pinceaux. Combien de pinceaux sont nécessaires pour 10 litres de peinture ?
- Si 8 ouvriers construisent un mur en 5 jours, combien de jours cela prendra-t-il à 10 ouvriers ?
- Un train parcourt 150 km en 2 heures. Quelle distance parcourt-il en 5 heures ?
- Si 6 pizzas coûtent 30 euros, combien coûtent 10 pizzas ?
- Dans un collège, 25 élèves consomment 5 kg de pommes par mois. Combien de kg seront consommés par 40 élèves ?
Règles fondamentales de la règle de trois
- La règle de trois est utilisée pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Lorsque deux situations sont proportionnelles, on peut établir une équation pour trouver la valeur manquante.
- On utilise la formule : \[ \text{Valeur manquante} = \frac{\text{Valeur connue 1} \times \text{Valeur connue 2}}{\text{Valeur donnée}} \]
- Identifier d'abord les relations proportionnelles entre les quantités.
- Pour trouver la valeur manquante, il faut généralement multiplier une valeur par le ratio des quantités.
Indications pour une application correcte de la règle de trois
Pour bien utiliser la règle de trois, voici quelques indications :- Commencez par identifier les quantités connues et inconnues.
- Vérifiez si les quantités sont directement proportionnelles (si l'une augmente, l'autre augmente aussi).
- Tracez un tableau pour organiser les données.
- Utilisez des unités compatibles pour éviter les erreurs de calcul.
- Revérifiez les calculs pour vous assurer de leur exactitude.
Solutions détaillées aux exercices
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5 kg coûtent 10 euros, donc 1 kg coûte \[ \frac{10}{5} = 2 \text{ euros}\]. Pour 12 kg, le coût est \[12 \times 2 = 24 \text{ euros}\].
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Pour 3 machines, 120 pièces en 4 heures : 1 machine produit \[ \frac{120}{3} = 40 \text{ pièces}\] en 4 heures. En 1 heure, elle produit \[ \frac{40}{4} = 10 \text{ pièces}\]. 5 machines en 6 heures produiront \[5 \times 10 \times 6 = 300 \text{ pièces}\].
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Un étudiant lit 30 pages en 2 heures, donc en 1 heure, il lit \[ \frac{30}{2} = 15 \text{ pages}\]. En 5 heures, il lira \[15 \times 5 = 75 \text{ pages}\].
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Pour 4 litres de peinture, on a besoin de 2 pinceaux. Donc pour 10 litres : \[10 \times \frac{2}{4} = 5 \text{ pinceaux}\].
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Pour 8 ouvriers en 5 jours, le travail effectué est constant. 10 ouvriers effectueront le même travail en \[\frac{5 \times 8}{10} = 4 \text{ jours}\].
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Un train parcourt 150 km en 2 heures, donc en 1 heure il parcourt \[ \frac{150}{2} = 75 \text{ km}\]. En 5 heures, il parcourt \[75 \times 5 = 375 \text{ km}\].
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6 pizzas coûtent 30 euros, donc 1 pizza coûte \[ \frac{30}{6} = 5 \text{ euros}\]. Pour 10 pizzas : \[10 \times 5 = 50 \text{ euros}\].
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25 élèves consomment 5 kg de pommes : donc 1 élève consomme \[ \frac{5}{25} = 0.2 \text{ kg}\]. Pour 40 élèves : \[40 \times 0.2 = 8 \text{ kg}\].
Points clés à retenir sur la règle de trois
- La règle de trois relie des quantités proportionnelles.
- Elle peut être utilisée pour résoudre une grande variété de problèmes.
- Les unités doivent toujours être compatibles.
- La mise en tableau aide à visualiser les relations.
- Il est essentiel de vérifier les calculs de façon rigoureuse.
- Utilisez la multiplication et la division pour trouver des réponses.
- On peut appliquer la règle dans des contextes réels, comme les finances et la cuisine.
- Il est utile d'expliquer à travers des exemples concrets.
- Les erreurs sont souvent dues à des unités non converties.
- Répétez la méthode avec différents exercices pour une maîtrise totale.
Définitions importantes
- Règle de trois : Une méthode pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Proportion : Une relation entre deux quantités où leur rapport reste constant.
- Quantité connue : Une valeur que l'on connaît déjà dans un problème.
- Valeur manquante : C'est la valeur que nous cherchons à déterminer.
- Tableau de proportionnalité : Un outil pour organiser des données et mieux visualiser les relations.