Maîtrisez la règle de trois Exercices corrigés avancés
Testez vos compétences avec nos exercices corrigés avancés sur la règle de trois. Parfait pour les élèves de lycée souhaitant approfondir leur savoir.
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Maîtrisez la règle de trois : Exercices corrigés avancés
Dans ce module, vous allez pratiquer la règle de trois à travers plusieurs questions. Chaque question demande une réfléxion approfondie et le raisonnement sera détaillé pour faciliter la compréhension.- Question 1 : Si 4 péninsules ont besoin de 6 heures pour produire 100 pommes, combien de pommes produiront 10 péninsules en 4 heures ?
- Question 2 : Un voiture consomme 8 litres d'essence pour parcourir 100 km. Combien de litres il lui faudra pour parcourir 250 km ?
- Question 3 : 5 ouvriers peuvent construire un mur en 12 jours. Combien de jours 10 ouvriers mettront-ils pour construire le même mur ?
- Question 4 : Un magasin vend 3 tee-shirts pour 18 euros. Combien coûteraient 10 tee-shirts ?
- Question 5 : Une recette nécessite 300 g de farine pour 4 personnes. Combien de farine est nécessaire pour 10 personnes ?
- Question 6 : Un train couvre 150 km en 2 heures. Quelle distance couvrira-t-il en 5 heures ?
- Question 7 : Si la voiture de Paul parcourt 560 km avec 40 litres de carburant, combien de litres lui faudra-t-il pour parcourir 1400 km ?
Règles de la règle de trois
- La règle de trois est un moyen de résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Formule : Si \( a \) est à \( b \) ce que \( c \) est à \( d \), alors on a \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \).
- Pour l'utiliser, il faut identifier les relations entre les quantités.
- La méthode consiste à établir un tableau pour visualiser les relations (ex. : produit en croix).
graph TD;
A[Identifiez les valeurs connues] --> B[Calculez le ratio];
B --> C[Utilisez la formule de proportionnalité];
C --> D[Résolvez pour la valeur inconnue];
D --> E[Interprétez le résultat];
Indications pour utiliser la règle de trois
- Pour chaque question, relisez bien les données fournies.
- Distinguez les quantités proportionnelles à comparer.
- Utilisez un dessin ou un tableau si nécessaire pour la clarté.
- Vérifiez l'unité de mesure pour éviter les erreurs.
graph TD;
A[Lire les données] --> B[Distinguer les quantités];
B --> C[Utiliser des graphiques];
C --> D[Vérifier les unités];
D --> E[Appliquer la règle de trois];
Solutions détaillées des questions
Question 1 :
Pour 4 péninsules en 6 heures produisent 100 pommes. Nous cherchons combien 10 péninsules produiront en 4 heures.
Utilisons la proportionnalité : \( P_1 = 4 \), \( T_1 = 6 \), \( P_2 = 10 \), \( T_2 = 4 \).
\[ P_1 \times T_2 = P_2 \times T_1 \]\[ 4 \times 4 = 10 \times 6 \]\[ 16 = 60 \]Cette équation montre que nous ne pouvons simplement pas calculer directement sans passer par d'autres informations comme la production par heure.
Question 2 :
Consommation de 8 litres pour 100 km, alors pour 250 km :
\[ C_1 = 8, D_1 = 100, C_2 = ? \text{ pour } D_2 = 250 \]\[\frac{C_1}{D_1} = \frac{C_2}{D_2}\]\[ C_2 = \frac{C_1 \times D_2}{D_1} = \frac{8 \times 250}{100} = 20 \text{ litres} \]Il faudra 20 litres pour 250 km.
Question 3 :
5 ouvriers construisent un mur en 12 jours. Combien de jours pour 10 ouvriers ?
\[ 5 ouvriers \times 12 jours = 10 ouvriers \times X jours \]\[X = \frac{5 \times 12}{10} = 6 \text{ jours} \]Il faut donc 6 jours pour 10 ouvriers.
Question 4 :
3 tee-shirts coûtent 18 euros : pour 10 tee-shirts, énonçons :
\[\frac{3 \text{ tee-shirts}}{18 \text{ euros}} = \frac{10 \text{ tee-shirts}}{X \text{ euros}}\]\[ X = \frac{10 \times 18}{3} = 60 \text{ euros} \]Le coût sera de 60 euros.
Question 5 :
Si 300 g de farine pour 4 personnes, il faut pour 10 personnes :
\[\frac{300g}{4} = \frac{X}{10} \rightarrow X = \frac{300 \times 10}{4} = 750g\]Il faudra donc 750 g pour 10 personnes.
Question 6 :
150 km en 2 heures, distance en 5 heures ?
\[\frac{150}{2} = \frac{Y}{5} \rightarrow Y = \frac{150 \times 5}{2} = 375 \text{ km}\]La distance couverte sera de 375 km.
Question 7 :
560 km avec 40 litres, donc pour 1400 km :
\[ \frac{560}{40} = \frac{1400}{Z} \rightarrow Z = \frac{40 \times 1400}{560} = 100 \text{ litres} \]Il utilizera donc 100 litres pour 1400 km.
Points clés à retenir
- La proportionnalité est souvent utilisée dans la vie quotidienne.
- Savoir configurer un problème permet d'éviter des erreurs.
- Visualiser les données facilite la compréhension.
- Une bonne gestion des unités est essentielle pour le calcul.
- Ap récurez les résultats pour vérifier leur pertinence.
- Les tableaux sont des outils très utiles pour organiser vos données.
- Rappelez-vous que la multiplication croisée simplifie le processus.
- Pratiquez régulièrement pour maîtriser la méthode.
- Examinez les problèmes dans leur contexte pour mieux comprendre.
- Soyez attentif aux détails et aux unités dans vos calculs.
Définitions importantes
- Règle de trois : méthode pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Proportion : relation entre deux quantités qui varient ensemble.
- Quantité : mesure d'un objet ou d'une substance.
- Tableau : outil organisationnel pour comparer plusieurs valeurs.
- Ratio : comparaison de deux quantités exprimées sous forme de fraction.
- Unité : standard utilisé pour mesurer (litres, kilomètres, etc.).
- Produit en croix : méthode de multiplication croisée utilisée dans la règle de trois.
- Kilogramme : unité de mesure de masse dans le système international.
- Litres : unité de mesure de volume dans le système métériel.
- Distance : mesure d'un espace entre deux points.