Exercices corrigés sur la règle de trois - Cas pratiques
Abordez des cas pratiques à travers nos exercices corrigés sur la règle de trois. Idéal pour relier théorie et pratique en mathématiques.
Exercices Pratiques sur la Règle de Trois
La règle de trois est une méthode simple permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité. Dans cet exercice, nous allons découvrir plusieurs cas pratiques. Répondez aux questions suivantes et appliquez la méthode de la règle de trois.- Question 1 : Si 3 pommes coûtent 2 euros, combien coûtent 12 pommes ?
- Question 2 : Un coureur parcourt 10 km en 50 minutes. En combien de temps parcourra-t-il 25 km ?
- Question 3 : Pour peindre une pièce, il faut 3 pots de peinture pour 60 m². Combien de pots sont nécessaires pour 150 m² ?
- Question 4 : Si 4 personnes réalisent un travail en 6 jours, combien de jours faudra-t-il pour que 10 personnes réalisent le même travail ?
- Question 5 : Un photographe imprime 30 photos en 2 heures. Combien de temps lui faudra-t-il pour imprimer 150 photos ?
Principes de la Règle de Trois
- La règle de trois s'applique lorsque deux rapports sont proportionnels.
- Formule : Si a est à b ce que c est à d, alors d = \frac{b \times c}{a}.
- Visualisez les relations avec des diagrammes.
- Identifiez toujours les grandeurs comparées.
- Vérifiez l’unité des grandeurs pour rester cohérent.
graph TD; A[Question] -->|Proportions| B[Solution]; B --> C[Appliquer la formule]; C --> D[Calculer]; D --> E[Conclusion];
Indications pour Utiliser la Règle de Trois
- Écrire les données connues sous forme de fraction.
- Déterminer le rapport entre les grandeurs.
- Mettre en place la proportion.
- Effectuer le calcul en utilisant la formule de la règle de trois.
- Vérifier que le résultat est logique dans le contexte du problème.
graph TD; A[Début] --> B[Données connues]; B --> C[Configurer la proportion]; C --> D[Calculer et vérifier]; D --> E[Fin];
Solutions Détailées aux Questions
Question 1
Nous savons que 3 pommes coûtent 2 euros.
Nous cherchons à savoir combien coûtent 12 pommes.
Nous mettons en place la proportion :
\( 3 \text{ pommes} \rightarrow 2 \text{ euros} \)
\( 12 \text{ pommes} \rightarrow x \text{ euros} \)
Nous utilisons la règle de trois : \( x = \frac{12 \times 2}{3} = 8 \text{ euros} \).
Question 2
Un coureur parcourt 10 km en 50 minutes. Nous voulons savoir combien de temps il mettra pour 25 km.
La proportion est :
\( 10 \text{ km} \rightarrow 50 \text{ minutes} \)
\( 25 \text{ km} \rightarrow y \text{ minutes} \)
Appliquons la règle de trois : \( y = \frac{25 \times 50}{10} = 125 \text{ minutes} \).
Question 3
Pour peindre une pièce de 60 m², il faut 3 pots de peinture.
Pour 150 m², nous avons :
\( 60 \text{ m²} \rightarrow 3 \text{ pots} \)
\( 150 \text{ m²} \rightarrow z \text{ pots} \)
Calculez : \( z = \frac{150 \times 3}{60} = 7.5 \text{ pots} \). Il faut donc 8 pots.
Question 4
4 personnes prennent 6 jours pour le travail.
Nous voulons savoir combien de jours prendra 10 personnes :
\( 4 \text{ personnes} \rightarrow 6 \text{ jours} \)
\( 10 \text{ personnes} \rightarrow w \text{ jours} \)
Utilisez la règle de trois : \( w = \frac{4 \times 6}{10} = 2.4 \text{ jours}. \)
Question 5
30 photos en 2 heures. Combien de temps pour 150 photos?
La proportion :
\( 30 \text{ photos} \rightarrow 2 \text{ heures} \)
\( 150 \text{ photos} \rightarrow v \text{ heures} \)
Résolvons : \( v = \frac{150 \times 2}{30} = 10 \text{ heures}. \)
Points Clés à Retenir
- Règle de trois facilite le calcul de proportions.
- Toujours vérifier les unités de mesure.
- Utiliser des diagrammes aide à comprendre.
- Formalisez chaque problème en une équation.
- La logique des résultats est essentielle.
- Pratique renforce la compréhension.
- Établir les relations entre les grandeurs est crucial.
- Revisiter des exemples concrets aide à la mémorisation.
- La compréhension des ratios est fondamentale.
- Un bon exercice pratique maximise l'apprentissage.
Définitions des Termes Utilisés
- Règle de trois : Méthode pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
- Proportionnalité : Relation entre deux grandeurs qui varient ensemble.
- Valeur manquante : Valeur à déterminer dans un problème de règle de trois.
- Rapport : Comparaison entre deux quantités.
- Grandeur : Caractéristique mesurable, comme le temps ou la distance.