Exercices corrigés Représentation de données avec histogrammes
Familiarisez-vous avec les histogrammes et leur création à travers nos exercices corrigés. Un soutien essentiel pour les collégiens en mathématiques générales.
Exercice sur l'utilisation d'histogrammes pour la représentation de données
Dans cet exercice, nous allons explorer comment visualiser des ensembles de données en utilisant des histogrammes. Vous devrez :- Construire un histogramme à partir d'un ensemble de données donné.
- Analyser les caractéristiques de la distribution.
- Interpréter les résultats statistiquement.
- Élaborez la distribution de fréquence.
- Construisez l'histogramme correspondant.
- Évaluez la médiane des données.
- Identifiez l'étendue des données.
- Calculez la moyenne des données.
- Discutez de la symétrie de l'histogramme.
- Déterminez l'intervalle des classes utilisé pour votre histogramme.
- Interprétez toute présence d'outliers éventuels.
Règles pour Construire et Analyser des Histogrammes
- Identifiez les classes et distribuez les données dans ces classes.
- Les hauteurs des barres doivent refléter la fréquence de chaque classe.
- L'écart entre les barres est nul dans un histogramme.
- Médiane: valeur au milieu d'un ensemble de données ordonné.
- Étendue: différence entre la valeur maximale et minimale.
- Moyenne: somme des données divisée par le nombre de données.
Indications pour Réaliser l'Exercice
- Commencez par trier vos données pour calculer la médiane.
- Choisissez un nombre raisonnable de classes (environ 5-7).
- Utilisez un graphique pour visualiser l'histogramme.
- Représentez visuellement les classes pour observer la distribution.
Solutions détaillées pour les questions posées
- Distribution de fréquence : Trier les données dans l'ordre croissant : [5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 12, 12, 12, 14, 15]. Diviser en classes, par exemple : 5-7, 8-10, 11-13, 14-16. Comptez la fréquence pour chaque classe.
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Construction de l'histogramme :
Utilisez le code suivant pour créer un histogramme :
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Évaluation de la médiane :
Médiane = 9 (la 8e valeur dans l'ensemble de données trié)
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Étendue des données :
Étendue = Valeur maximale - Valeur minimale = 15 - 5 = 10
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Calcul de la moyenne :
\\[\text{Moyenne} = \frac{\sum \text{Valeurs}}{n} = \frac{145}{15} \approx 9{,}67\\]
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Symétrie de l'histogramme :
L'histogramme semble légèrement asymétrique vers la droite, ce qui suggère une queue à droite.
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Intervalle des classes :
Taille de l'intervalle utilisée = 3.
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Interprétation des outliers :
En examinant la distribution des données, il n'y a pas de valeurs éloignées considérées comme outliers.
Points clés sur l'utilisation des histogrammes
- Les histogrammes permettent d'observer la distribution des données.
- Importants pour identifier les schémas dans la répartition des données.
- Sert à calculer des statistiques descriptives comme la médiane et la moyenne.
- La symétrie d'un histogramme donne des indices sur son type de distribution.
- Le choix des intervalles affecte l'apparence de l'histogramme.
- Les histogrammes ne montrent pas de valeurs spécifiques, mais des plages.
- Idéal pour les données continues.
- Ne conviennent pas pour comparer différentes séries de données entre elles.
- Facilitent l'identification des outliers potentiels.
- Utilitaires pour la modélisation statistique et les analyses.
Définitions importantes en statistiques graphiques
- Histogramme : Représentation graphique des données utilisant des barres pour montrer la fréquence des valeurs.
- Fréquence : Le nombre de fois qu'une valeur apparaît dans un ensemble de données.
- Classe : Intervalle pour classer un nombre de données dans un histogramme.
- Médiane : Valeur au centre d'un ensemble de données, divisant le jeu de données en deux groupes égaux en nombre.
- Moyenne : Somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.
- Étendue : Mesure de la dispersion d'un ensemble de données, différence entre la valeur maximale et minimale.
- Symétrie : Caractéristique d'une distribution où les deux moitiés sont le miroir l'une de l'autre.
- Outlier : Valeur aberrante qui diffère significativement du reste des données.