Exercices intermédiaires sur les histogrammes résolus
Explorez les concepts de forces intermédiaires des histogrammes avec nos exercices corrigés. Conçu pour améliorer la compréhension des élèves de niveau lycée.
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Exercice sur la création et l'analyse des histogrammes
Voici un exercice qui vous aidera à comprendre et à interpréter les histogrammes. Imaginez que vous avez un jeu de données qui représente les âges d'un groupe de personnes. Vous devez créer un histogramme pour visualiser les données et répondre aux questions posées.- Créez un histogramme basé sur les données suivantes : [12, 15, 14, 15, 19, 20, 22, 22, 23, 24, 25, 30, 30, 34, 36]. Utilisez des classes d'âge de taille 5.
- Déterminez la classe modale (la classe avec la fréquence la plus élevée).
- Calculez l'âge moyen du groupe.
- Identifiez si les données sont symétriques, asymétriques à droite ou à gauche.
- Commenter l'étalement des données basant sur votre histogramme.
Règles pour construire et analyser un histogramme
- Choisissez des classes de même taille pour vos données.
- Comptez le nombre d'observations dans chaque classe pour déterminer la hauteur des barres.
- La classe modale est celle avec la fréquence la plus élevée.
- L'âge moyen est la somme des âges divisée par le nombre total d'observations.
- L'observation de la symétrie ou de l'asymétrie aide à déterminer la distribution des données.
graph LR
A[Collecte des Données] --> B[Choix des Classes]
B --> C[Calcul des Fréquences]
C --> D[Construction de l'Histogramme]
D --> E[Analyse de l'Histogramme]
Indications pour interpréter les histogrammes
- Regardez la hauteur des barres pour déterminer la fréquence.
- Identifiez un pic dans l'histogramme pour trouver la classe modale.
- Rappelez-vous de la formule pour l'âge moyen : somme des âges / nombre total.
- Pour la symétrie : un histogramme symétrique a une médiane égale à la moyenne.
Solution pas à pas des questions sur les histogrammes
- L'histogramme pour ces données est créé avec les classes : [10-14], [15-19], [20-24], [25-29], [30-34], [35-39]. La fréquence par classe est calculée et un graphique est dessiné ci-dessous.
- La classe modale est celle des 20-24 avec une fréquence de 4.
- Pour calculer l'âge moyen :
\[ \text{Âge moyen} = \frac{12 + 15 + 14 + 15 + 19 + 20 + 22 + 22 + 23 + 24 + 25 + 30 + 30 + 34 + 36}{15} = 23.6 \]
- L'histogramme montre une asymétrie légèrement à droite car la plupart des données sont concentrées vers la gauche.
- L'étalement des données suggère que la plupart des personnes ont des âges compris entre 20 et 34 ans avec quelques valeurs extrêmes plus jeunes et plus âgées.
Points clés à retenir sur les histogrammes
- Les histogrammes représentent des données continues.
- Chaque barre représente une classe d'intervalles.
- La hauteur d'une barre indique la fréquence de la classe.
- Les classes doivent être de taille égale.
- La classe modale a la plus haute fréquence.
- Un histogramme peut montrer la symétrie ou l'asymétrie des données.
- L'axe y de l'histogramme représente la fréquence.
- Analyser un histogramme aide à comprendre la distribution des données.
- La position de la moyenne et de la médiane peut indiquer l'asymétrie.
- Un histogramme est utile pour afficher des ensembles de données volumineux et comprendre la distribution.
Définitions et descriptions des termes utilisés
- Histogramme : Représentation graphique de la distribution de données continues.
- Classe : Intervalles en lesquels sont regroupées les données continues.
- Fréquence : Nombre d'observations dans une classe.
- Classe Modale : La classe avec la fréquence la plus élevée.
- Âge moyen : La somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.
- Symétrie : Les valeurs sont équitablement distribuées de part et d'autre de la moyenne.
- Asymétrie : Les valeurs sont plus distribuées d'un côté par rapport à l'autre.