Préparation au bac exercices corrigés sur les suites

Préparez-vous pour le bac avec ces exercices corrigés sur la définition d'une suite, conçus pour renforcer votre confiance et vos compétences.

Préparation au bac : Exercices sur les Suites

Dans cet exercice, nous allons explorer les différentes propriétés des suites, en particulier les suites arithmétiques et géométriques. Voici la liste des questions :

Définir ce qu'est une suite arithmétique.
Donner la formule générale d'une suite arithmétique.
Calculer les 5 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 2.
Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?
Établir la formule générale d'une suite géométrique.
Calculer les 5 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3.
Comparer les deux suites définies précédemment.
Déterminer si la suite définie par \(u_n = 2n + 1\) est arithmétique ou géométrique.

Propriétés des Suites

Une suite arithmétique est une suite dans laquelle chaque terme après le premier est obtenu en ajoutant un nombre constant, appelé raison.
Formula de la suite arithmétique : \(u_n = u_1 + (n-1) \times r\), où \(u_1\) est le premier terme et \(r\) la raison.
Une suite géométrique est une suite où chaque terme après le premier est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre constant, appelé raison.
Formula de la suite géométrique : \(u_n = u_1 \times q^{n-1}\), où \(u_1\) est le premier terme et \(q\) la raison.

Indications pour la Résolution

Pour les suites arithmétiques, commencez par identifier le premier terme et la raison.
Pour les suites géométriques, faites de même en identifiant le premier terme et la raison.
Utilisez les formules appropriées pour calculer les termes de la suite.
Comparez les suites en examinant la croissance des termes.
Pour déterminer le type d'une suite, vérifiez si elle suit une addition ou une multiplication constante.

Corrigé des Questions

Question 1 : Définir une suite arithmétique

Une suite arithmétique est définie comme une suite numérique dans laquelle chaque terme est obtenu en ajoutant un nombre constant (la raison) au terme précédent.

Question 2 : Formule générale d'une suite arithmétique

La formule générale d'une suite arithmétique est donnée par : \[u_n = u_1 + (n-1) \times r\]où \(u_1\) est le premier terme et \(r\) est la raison.

Question 3 : Calcul des 5 premiers termes

Pour une suite arithmétique avec \(u_1 = 3\) et \(r = 2\), nous calculons :

\(u_1 = 3\)
\(u_2 = 3 + 2 = 5\)
\(u_3 = 5 + 2 = 7\)
\(u_4 = 7 + 2 = 9\)
\(u_5 = 9 + 2 = 11\)

Ainsi, les 5 premiers termes sont : 3, 5, 7, 9, 11.

Question 4 : Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

Une suite géométrique est une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre constant appelé la raison.

Question 5 : Formule générale d'une suite géométrique

La formule générale d'une suite géométrique est : \[u_n = u_1 \times q^{n-1}\]où \(u_1\) est le premier terme et \(q\) est la raison.

Question 6 : Calcul des 5 premiers termes

Pour une suite géométrique avec \(u_1 = 1\) et \(q = 3\), nous calculons :

\(u_1 = 1\)
\(u_2 = 1 \times 3 = 3\)
\(u_3 = 3 \times 3 = 9\)
\(u_4 = 9 \times 3 = 27\)
\(u_5 = 27 \times 3 = 81\)

Ainsi, les 5 premiers termes sont : 1, 3, 9, 27, 81.

Question 7 : Comparer les deux suites

Nous constatons que la suite arithmétique augmente de manière linéaire (en ajoutant 2) tandis que la suite géométrique augmente de manière exponentielle (en multipliant par 3).

Question 8 : Déterminer le type de la suite \(u_n = 2n + 1\)

Cette suite est arithmétique car elle peut être réécrite comme \(u_n = 1 + 2(n-1)\), où la raison est 2.

Points Clés à Retenir

Les suites arithmétiques reposent sur une addition constante.
Les suites géométriques reposent sur une multiplication constante.
Il est crucial d'identifier le premier terme et la raison dans chacune.
Les formules de transposition de suites sont essentielles pour les calculs.
Les termes d'une suite arithmétique sont espacés de manière homogène.
Les termes d'une suite géométrique croissent ou décroissent exponentiellement.
La comparaison est une capacité d'analyse critique des suites.
Les graphiques peuvent visualiser ces différences de croissance.
Comprendre ces concepts est essentiel pour le bac.
Pratiquez avec différents exemples pour maîtriser ces notions.

Définitions Utiles

Suite Arithmétique : une suite numérique où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante au précédent.
Suite Géométrique : une suite numérique où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante.
Premier Terme : le premier nombre dans une suite.
Raison : la constante ajoutée (pour les arithmétiques) ou multipliée (pour les géométriques).
Termes : les éléments d'une suite, notés généralement \(u_n\).