Exercices corrigés faciles sur les suites arithmétiques
Découvrez des exercices corrigés faciles pour déterminer le terme général d'une suite arithmétique. Idéal pour les collégiens souhaitant progresser !
Exercices Corrigés sur les Suites Arithmétiques
Les suites arithmétiques sont une suite de nombres où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante (appelée raison) au terme précédent. Voici quelques exercices pour vous aider à comprendre le concept des suites arithmétiques :- Question 1 : Déterminez le terme général de la suite arithmétique suivante : 2, 5, 8, 11, ...
- Question 2 : Trouvez la raison de la suite donnée : 3, 7, 11, 15, ...
- Question 3 : Quel est le 10ème terme de la suite arithmétique définie par : 4, 10, 16, ... ?
- Question 4 : Quelle est la somme des 20 premiers termes de la suite 5, 10, 15, ... ?
- Question 5 : Trouvez le terme général de la suite : -1, 3, 7, 11, ...
- Question 6 : Si a₁ = 6 et a₅ = 30, quelle est la raison de la suite ?
- Question 7 : Déterminez les 5 premiers termes de la suite arithmétique dont le terme général est aₙ = 2n - 3.
- Question 8 : Quel est le terme de rang n de la suite arithmétique 1, 4, 7, ... ?
Règles et Méthodes des Suites Arithmétiques
- Règle 1 : Le terme général d'une suite arithmétique est donné par la formule : aₙ = a₁ + (n-1)d, où d est la raison.
- Règle 2 : La somme des n premiers termes peut être calculée par : Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ).
- Règle 3 : Si l'on connaît deux termes successifs, la raison peut être déterminée par : d = a₂ - a₁.
Indications pour Comprendre les Suites Arithmétiques
- Indication 1 : Identifiez la raison en calculating la différence entre deux termes consécutifs.
- Indication 2 : Utilisez la formule du terme général pour exprimer n'importe quel terme de la suite.
- Indication 3 : Vérifiez vos calculs en substituant n avec le rang du terme qui vous intéresse.
Corrigés des Exercices
Question 1 : Pour la suite 2, 5, 8, 11, nous avons a₁ = 2 et d = 3. Le terme général est :
aₙ = 2 + (n-1) * 3 = 3n - 1
Question 2 : La raison de la suite 3, 7, 11, 15 est d = a₂ - a₁ = 7 - 3 = 4.
Question 3 : Le 10ème terme est a₁ = 4 et d = 6, donc :
a₁₀ = 4 + (10-1) * 6 = 4 + 54 = 58
Question 4 : La somme des 20 premiers termes est :
S₂₀ = 20/2 * (5 + 95) = 10 * 100 = 1000
Question 5 : a₁ = -1 et d = 4, le terme général est :
aₙ = -1 + (n-1) * 4 = 4n - 5
Question 6 : On connaît a₁ = 6 et a₅ = 30, donc :
30 = 6 + (5-1)d => d = 6
Question 7 : Pour aₙ = 2n - 3, les 5 premiers termes sont :
a₁ = -1, a₂ = 1, a₃ = 3, a₄ = 5, a₅ = 7.
Question 8 : Le terme de rang n de la suite 1, 4, 7 est :
aₙ = 1 + (n-1) * 3 = 3n - 2
Points Clés à Retenir sur les Suites Arithmétiques
- Les suites arithmétiques ont une différence constante entre les termes.
- Le terme général est facile à calculer avec les formulaires fournis.
- La somme des termes peut être trouvée par des méthodes directes.
- Identifiez toujours la première term et la raison.
- Pratiquez avec des exemples variés pour maîtriser le concept.
Définitions Clés des Suites Arithmétiques
- Suite Arithmétique : Une suite numérique où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante à son prédécesseur.
- Terme Général : Expression qui représente le n-ième terme d'une suite.
- Raison : La constante ajoutée à chaque terme pour obtenir le suivant.
- Somme des Termes : La somme de tous les termes d'une suite arithmétique jusqu'à un certain rang.
Exercices sur la détermination de termes d'une suite géométrique