Pratique intermédiaire suites arithmétiques corrigées
Entraînez-vous avec des exercices intermédiaires corrigés sur le terme général des suites arithmétiques. Améliorez vos compétences en mathématiques !
Exercice sur les suites arithmétiques
Pour une suite arithmétique donnée, nous allons déterminer son terme général ainsi que d'autres propriétés. Voici les questions que nous allons aborder :- Q1: Déterminez le terme général de la suite définie par les premiers termes 3, 7, 11, 15.
- Q2: Calculez le terme 10 de la suite.
- Q3: Quel est le 20ème terme de la suite ?
- Q4: Est-ce que le terme 100 fait partie de la suite ?
- Q5: Quelle est la somme des 10 premiers termes ?
- Q6: Quel est le terme de rang n de la suite ?
- Q7: Tracez le graphique des 10 premiers termes de la suite.
- Q8: Quelle est la différence entre deux termes consécutifs de la suite ?
Règles des suites arithmétiques
- Une suite arithmétique est définie par un premier terme et une différence constante.
- Formule du terme général : \( U_n = U_1 + (n - 1) \times d \)
- La différence \( d \) est égale à \( U_{n+1} - U_n \).
- La somme des \( n \) premiers termes : \( S_n = \frac{n}{2} \times (U_1 + U_n) \).
Indications pour résoudre les exercices
- Identifiez le premier terme \( U_1 \) et la différence \( d \).
- Utilisez la formule du terme général pour trouver les termes demandés.
- Pour la somme, appliquez la formule de la somme des termes.
- Pour tracer le graphique, collectez les valeurs et utilisez Chart.js.
Corrections détaillées des questions
Q1: Les termes de la suite sont 3, 7, 11, 15. Ici, \( U_1 = 3 \) et la différence \( d = 7 - 3 = 4 \).
Le terme général est donné par \( U_n = 3 + (n-1) \times 4 = 4n - 1 \).
Q2: Pour le 10ème terme, on calcule \( U_{10} = 4 \times 10 - 1 = 39 \).
Q3: Pour le 20ème terme, \( U_{20} = 4 \times 20 - 1 = 79 \).
Q4: Pour savoir si 100 est un terme de la suite, résolvons \( 100 = 4n - 1 \Rightarrow 4n = 101 \Rightarrow n = 25.25 \). Donc, 100 ne fait pas partie de la suite.
Q5: La somme des 10 premiers termes est \( S_{10} = \frac{10}{2} \times (U_1 + U_{10}) = 5 \times (3 + 39) = 5 \times 42 = 210 \).
Q6: Le terme de rang \( n \) de la suite est \( U_n = 4n - 1 \).
Q7: (Graphe associé)
Q8: La différence entre deux termes consécutifs est \( d = 4 \).
Points clés à retenir
- Distinguez entre terme et rang.
- Identifiez la différence pour toute suite arithmétique.
- Apprenez les formules pour le terme général et la somme.
- Vérifiez les termes en résolvant des équations simples.
- Utilisez des graphiques pour visualiser les suites.
- Comprenez la signification de chaque terme dans le contexte.
- Pratiquez avec différents exemples pour renforcer la compréhension.
- Discutez des applications des suites arithmétiques.
- Utilisez les graphes pour établir des estimations.
- Souvenez-vous des propriétés de base des suites.
Définitions des termes utilisés
- Suite arithmétique : une suite où chaque terme après le premier est obtenu en ajoutant une constante à son prédécesseur.
- Terme général : expression qui donne le \( n \)-ième terme d'une suite.
- Différence : valeur constante ajoutée à chaque terme pour obtenir le suivant.
- Somme des termes : total obtenu en additionnant les premiers termes d'une suite.
Exercices sur la détermination de termes d'une suite géométrique