Défis de suites arithmétiques avec corrections détaillées

Testez vos compétences avec nos défis sur les suites arithmétiques. Chaque exercice est suivi d'une correction détaillée pour apprendre efficacement.

Défis de Suites Arithmétiques

Un enseignant propose aux élèves plusieurs défis sur les suites arithmétiques. Pour chacun des défis, les élèves doivent déterminer le terme général de la suite et résoudre les problèmes qui en découlent. Questions :1. Trouvez le terme général de la suite arithmétique dont le premier terme est 3 et la raison est 5.2. Quel est le 10ème terme de cette suite ?3. Si le dernier terme de la suite est 58, combien de termes contient-elle ?4. Quelle est la somme des 20 premiers termes de cette suite ?

Règles et Méthodes des Suites Arithmétiques

Définition : Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme est obtenu en ajoutant un nombre constant, appelé raison, au terme précédent.
Formule du terme général : Le terme général d'une suite arithmétique peut être exprimé comme : \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \)
Somme des termes : La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par : \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \)
Graphique des suites : Utilisez des graphiques pour visualiser une suite arithmétique.

Indications pour Résoudre les Défis

Identifiez le premier terme et la raison de la suite.
Utilisez la formule du terme général pour trouver n'importe quel terme.
Déterminez le nombre de termes en fonction de la valeur du dernier terme.
Appliquez la formule de la somme pour calculer la somme des termes donnés.

Solutions Détaillées aux Questions

1. **Termes général de la suite**: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] Ici, \( a_1 = 3 \) et \( r = 5 \), donc: \[ a_n = 3 + (n - 1) \cdot 5 = 3 + 5n - 5 = 5n - 2 \]2. **10ème terme de la suite**: Calculons \( a_{10} \): \[ a_{10} = 5 \cdot 10 - 2 = 50 - 2 = 48 \]3. **Nombre de termes jusqu'à 58**: Résolvons \( a_n = 58 \): \[ 58 = 5n - 2 \implies 5n = 60 \implies n = 12 \] Donc, il y a 12 termes.4. **Somme des 20 premiers termes**: Calculons \( a_{20} \): \[ a_{20} = 5 \cdot 20 - 2 = 100 - 2 = 98 \] Utilisons la formule de somme : \[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (3 + 98) = 10 \cdot 101 = 1010 \]

Points Clés à Retenir

La suite arithmétique est définie par une raison constante.
Le terme général est facilement calculable avec la bonne formule.
La somme des termes utilise une formule spécifique basée sur le premier et le dernier terme.
Les termes peuvent être visualisés et mieux compris par des graphes.
Pratiquez avec divers exemples pour une meilleure maîtrise.
Les suites arithmétiques peuvent être appliquées dans divers contextes mathématiques.
Comprendre la signification de chaque terme et ses relations est crucial.
Identifiez les erreurs communes lors des calculs et rectifiez-les.
Utilisez des outils graphiques pour faciliter l'apprentissage.
Revoyez régulièrement les formules pour les mémoriser efficacement.

Définitions Importantes

Suite arithmétique : Une suite où la différence entre deux termes consécutifs est constante.
Premier terme : Le premier élément de la suite (noté \( a_1 \)).
Raison : La valeur ajoutée à chaque terme pour obtenir le suivant.
Termes : Les éléments individuels de la suite (notés \( a_n \)).
Somme d'une suite : La totalisation de plusieurs termes d'une suite arithmétique.

Défis de suites arithmétiques avec corrections détaillées