Exercices corrigés faciles sur les suites arithmétiques

Découvrez des exercices corrigés faciles sur les suites arithmétiques pour maîtriser les bases. Parfait pour les élèves du collège et du lycée!

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Exercices faciles sur les suites arithmétiques

Dans cet exercice, nous allons explorer les suites arithmétiques à travers quatre questions pratiques. Les suites arithmétiques sont des listes de nombres dans lesquelles chaque terme augmente ou diminue d'une constante, appelée la raison. Voici les questions :1. Trouver les 5 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme 2 et dont la raison est 3.2. Si un terme de la suite arithmétique est 20, quel est le premier terme si la raison est 5 ?3. Déterminer la somme des 10 premiers termes d'une suite arithmétique dont le premier terme est 4 et la raison est 6.4. Graphiquement, comment représenter une suite arithmétique et sa somme ?

Règles des suites arithmétiques

Un terme général d'une suite arithmétique peut être exprimé comme :
a_n = a_1 + (n-1) \times r
où a_n est le n-ième terme, a_1 est le premier terme, r est la raison et n est le numéro du terme.
La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par :
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
Une suite arithmétique est décrite par un tableau de valeurs ou un graphique.

Indications pour résoudre les problèmes de suites arithmétiques

Identifiez d'abord le premier terme et la raison de la suite.
Utilisez la formule du terme général pour trouver d'autres termes.
Pour la somme, appliquez la formule de la somme appropriée.
Un graphique peut illustrer la progression des termes et la somme cumulée.

Solutions détaillées des exercices

1. Pour trouver les 5 premiers termes d'une suite arithmétique avec

a_1 = 2 \text{ et } r = 3.

On utilise la formule :

a_n = a_1 + (n-1) \times r.

Voici les calculs : - a_1 = 2, - a_2 = 2 + (2-1) × 3 = 5, - a_3 = 2 + (3-1) × 3 = 8, - a_4 = 2 + (4-1) × 3 = 11, - a_5 = 2 + (5-1) × 3 = 14. Les 5 premiers termes sont donc : 2, 5, 8, 11, 14.2. Si le terme a_n = 20 et r = 5, alors

20 = a_1 + (n-1) \times 5.

Pour simplifier, il faut trouver a_1. En prenant n = 5 (pour l'exemple),

20 = a_1 + (5-1) \times 5.

Ce qui donne :

a_1 = 20 - 20 = 0.

3. Pour trouver la somme des 10 premiers termes avec

a_1 = 4 \text{ et } r = 6,

On calcule le 10ème terme :

a_{10} = 4 + (10-1) \times 6 = 4 + 54 = 58.

La somme est alors :

S_{10} = \frac{10}{2} \times (4 + 58) = 5 \times 62 = 310.

4. Voici un diagramme pour représenter une suite arithmétique :

graph TD; A[Premier terme] --> B[Premier terme + Raison] B --> C[Premier terme + 2*Raison] C --> D[Premier terme + 3*Raison] D --> E[Premier terme + 4*Raison] E --> F[Somme des termes]

Points clés à retenir

Les suites arithmétiques ont une différence constante.
La formule du terme général est essentielle.
La somme des termes repose sur une formule spécifique.
Les graphiques aident à visualiser les suites.
Utiliser des exemples concrets aide à mieux comprendre.
Les suites arithmétiques sont utiles dans divers domaines.
Identifiez toujours les éléments avant de résoudre.
Les graphiques peuvent être réalisés facilement avec des outils.
Pratique est la clé pour maîtriser le sujet.
Rappel constant des formules est nécessaire.

Définitions des termes liés aux suites arithmétiques

Suite arithmétique : Une suite de nombres où la différence entre chaque terme est constante.
Premier terme : Le premier nombre dans la suite, noté a_1.
Raison : La constante ajoutée pour obtenir le terme suivant.
Somme : Total de tous les termes d'une suite jusqu'à un certain nombre de termes.
Terme général : La formulation pour calculer le n-ième terme d'une suite arithmétique.