Pratiquez les systèmes d'équations à 2 variables exercices corrigés
Entraînez-vous avec des exercices corrigés sur les systèmes d'équations à deux variables et devenez un expert dans la résolution de problèmes mathématiques.
Exercices corrigés sur les systèmes d'équations à 2 variables
Résolvez les systèmes d'équations suivants et interprétez les résultats.- 1. 2x + 3y = 6
- 2. x - y = 2
- 3. 3x + 5y = 15
- 4. x + 2y = 7
- 5. 2x + y = 10
- 6. 4x - y = 1
- 7. 5x + 2y = 20
Règles des systèmes d'équations
- Un système d'équations à deux variables contient deux équations linéaires.
- Il existe trois types de solutions: unique, aucune solution, ou infiniment nombreuses.
- Les méthodes de résolution incluent la substitution, l'élimination et la représentation graphique.
graph TD;
A[Définir le système] --> B[Choisir la méthode de résolution];
B --> C[Substitution];
B --> D[Élimination];
B --> E[Graphique];
C --> F[Résoudre pour une variable];
D --> G[Rassembler les équations];
E --> H[Tracer les équations];
Indications pour résoudre les systèmes d'équations
- Identifiez les équations à résoudre.
- Choisissez la méthode qui vous semble la plus simple.
- Vérifiez toujours les solutions dans les équations d'origine.
graph TD;
A[Choisir une méthode] --> B[Utiliser les équations];
B --> C[Remplacer une variable];
C --> D[Obtenir la valeur de la variable];
D --> E[Substituer pour trouver l'autre variable];
Solutions détaillées à chaque question
Question 1 : 2x + 3y = 6
Résolvons pour y:
3y = 6 - 2x \\implies y = 2 - \\frac{2}{3}x
Graphiquement, la droite a une pente de -\\frac{2}{3} et une ordonnée à l'origine de 2.
Question 2 : x - y = 2
Résolvons pour y:
y = x - 2
Graphiquement, la droite a une pente de 1 et une ordonnée à l'origine de -2.
Question 3 : 3x + 5y = 15
Résolvons pour y:
5y = 15 - 3x \\implies y = 3 - \\frac{3}{5}x
Question 4 : x + 2y = 7
Résolvons pour y:
2y = 7 - x \\implies y = \\frac{7 - x}{2}
Question 5 : 2x + y = 10
Résolvons pour y:
y = 10 - 2x
Question 6 : 4x - y = 1
Résolvons pour y:
y = 4x - 1
Question 7 : 5x + 2y = 20
Résolvons pour y:
2y = 20 - 5x \\implies y = 10 - \\frac{5}{2}x
Points clés à retenir
- Un système peut avoir une solution unique, aucune solution ou une infinité de solutions.
- Utilisez la méthode la plus adaptée à votre situation.
- Vérifiez toujours vos solutions.
- Les graphiques peuvent aider à visualiser les solutions.
- La substitution et l'élimination sont des méthodes standards.
- Connaître les pentes et les ordonnées à l'origine est essentiel.
- Les systèmes d'équations peuvent modéliser des situations réelles.
- Les équations peuvent être résolues par calcul mental pour des systèmes simples.
- Les solutions peuvent être exprimées sous forme de fractions.
- Il est crucial de bien formuler le système d'équations.
Définitions des termes clés
- Système d'équations : Ensemble de plusieurs équations à résoudre simultanément.
- Variable : Symbole représentant un nombre dans une équation.
- Équation linéaire : Équation impliquant un ou plusieurs variables, chaque variable étant de degré 1.
- Ordonnée à l'origine : Valeur de y lorsque x = 0 dans l'équation d'une droite.
- Pente : Mesure de l'inclinaison d'une droite, indiquant le changement de y pour un changement de x.
- Solution : Ensemble de valeurs qui satisfont toutes les équations d'un système.
- Graphique : Représentation visuelle des données ou des équations sur un plan cartésien.
- Substitution : Méthode de résolution consistant à exprimer une variable en fonction d'une autre.
- Élimination : Méthode de résolution qui consiste à combiner les équations pour éliminer une variable.
- Solution unique : Situation dans laquelle un système d'équations a une seule solution.
