Guide complet exercices corrigés sur systèmes à 2 variables
Suivez notre guide complet sur les exercices corrigés de systèmes d'équations à deux variables pour maîtriser ce sujet essentiel et réussir vos examens.
Systèmes d'équations à deux variables : exercices corrigés
Voici un guide complet sur les systèmes d'équations à deux variables avec plusieurs exercices et solutions détaillées. Les questions suivantes vont vous aider à maîtriser ce sujet : 1. Résoudre le système suivant : \[ \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases} \] 2. Interpréter graphiquement le système ci-dessus. 3. Déterminer si les systèmes suivants sont compatibles, incompatibles, ou indéterminés : a) \[ \begin{cases} 2x + 4y = 8 \\ x + 2y = 4 \end{cases} \] b) \[ \begin{cases} 2x + 4y = 8 \\ 2x + 4y = 10 \end{cases} \] 4. Résoudre le système suivant par substitution : \[ \begin{cases} y = 2x + 1 \\ 3x - 4y = -2 \end{cases} \] 5. Résoudre le système suivant par élimination : \[ \begin{cases} 5x + 2y = 8 \\ 3x - y = 7 \end{cases} \] 6. Quel est le type de solution pour le système suivant ? \[ \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2x + 4y = 7 \end{cases} \] 7. Vérifiez si le point (1, 1) est solution du système suivant : \[ \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 0 \end{cases} \] 8. Discuter de la signification géométrique des solutions d'un système d'équations linéaires à deux variables.Règles pour résoudre les systèmes d'équations
- Utiliser la méthode de substitution ou d'élimination pour résoudre les systèmes.
- Graphiquement, chaque équation représente une droite sur un plan.
- Le point d'intersection des droites est la solution du système.
- Un système est compatible s'il a une ou plusieurs solutions.
- Un système est incompatible s'il n'a aucune solution.
- Un système est indéterminé s'il a une infinité de solutions.
Indications pour réussir
- Pour la méthode de substitution, exprimez une variable en fonction de l'autre.
- Pour la méthode d'élimination, additionnez ou soustrayez les équations pour annuler une variable.
- Représentez graphiquement les équations si possible pour visualiser les solutions.
- Vérifiez toujours votre solution en la substituant dans les équations initiales.
- Si les coefficients des équations sont proportionnels, analysez le type de solution.
graph TD;
A[Système] --> B{Méthodes}
B -->|Substitution| C[Exprimer une variable]
B -->|Élimination| D[Ajuster les équations]
C --> E[Substituer dans l'autre équation]
D --> F[Additionner ou soustraire]
E --> G[Résoudre]
F --> G[Résoudre]
