Systèmes à 3 variables problèmes corrigés intermédiaires
Apprenez à résoudre des systèmes d'équations à trois variables grâce à nos exercices corrigés de niveau intermédiaire pour le lycée.
Systèmes d'équations à 3 variables : Exercices corrigés intermédiaires
Résoudre les systèmes d'équations ci-dessous.Règles et Méthodes pour résoudre un système à 3 variables
- Équations linéaires : de la forme \( ax + by + cz = d \)
- Utiliser la substitution ou l'élimination pour réduire le système.
- Représenter graphiquement les équations pour visualiser les solutions.
graph TD;
A[Equations Linéaires] --> B[Substitution]
A --> C[Elimination]
B --> D[Solution]
C --> D
Indications utiles pour la résolution
- Identifiez une variable à exprimer en fonction des autres.
- Substituez cette variable dans les autres équations.
- Graphiquement, chaque équation représente un plan dans l'espace.
graph TD;
A[Identifier variable] --> B[Substituer]
B --> C[Résoudre le système]
Solutions étape par étape
Question 1
Résoudre le système :
\[\begin{cases}x + 2y + 3z = 1 \\2x + 3y + z = 2 \\3x - y + 2z = 3\end{cases}\]
- Exprimer \(x\) en fonction de \(y\) et \(z\) à partir de la première équation.
- Substituez \(x\) dans les autres équations pour obtenir un système à 2 variables.
- Résoudre le nouveau système.
Question 2
Résoudre le système :
\[\begin{cases}2x - y + z = 1 \\x + 3y - 2z = -1 \\3x + 2y + z = 3\end{cases}\]
- Utiliser l'élimination pour réduire le système.
- Résoudre pour \(y\) et \(z\) avant de revenir à \(x\).
Points clés à retenir
- Système d'équations linéaires à 3 variables.
- Graphiquement, les solutions sont représentées par l'intersection de 3 plans.
- La méthode de substitution ou d'élimination est essentielle.
- Pratiquer avec différents exemples renforce la compréhension.
- Le résultat peut être unique, infini, ou pas de solution.
- Assurez-vous que vos équations sont correctes avant de commencer.
- Utilisez des outils graphiques pour visualiser les systèmes complexes.
- Revérifiez les calculs pour éviter les erreurs simples.
- Documentez chaque étape pour faciliter la révision.
- Essayez de résoudre des systèmes de manière indépendante pour renforcer les compétences.
Définitions importantes
- Système d'équations : Ensemble d'équations à résoudre simultanément.
- Solution : Ensemble de valeurs des variables qui vérifient toutes les équations du système.
- Élimination : Méthode qui consiste à supprimer une variable pour réduire les équations.
- Substitution : Méthode qui consiste à exprimer une variable en fonction des autres.
- Plan : Représentation graphique d'une équation linéaire dans l'espace tridimensionnel.
