Masterclass Résolution de systèmes à trois variables complexes
Participez à une masterclass interactive avec ces exercices corrigés sur des systèmes équations à trois variables complexes, pour les étudiants de niveau avancé.
Résolution de systèmes à trois variables complexes
Dans cet exercice, nous allons résoudre un système d'équations linéaires à trois variables. Considérons les équations suivantes : 1. \( x + 2y - z = 3 \) 2. \( 4x - y + 5z = 12 \) 3. \( -3x + 3y + 2z = 6 \) Questions : 1. Quelle est la forme matricielle de ce système ? 2. Calculez le déterminant de la matrice des coefficients. 3. Trouvez les solutions du système par la méthode de substitution. 4. Vérifiez si les solutions trouvées sont correctes en les substituant dans les équations initiales. 5. Représentez graphiquement les plans associés à chaque équation. 6. Comment interpréter le résultat si le déterminant est égal à zéro ? 7. Quelles méthodes peuvent être utilisées si on a un système incompatible ? 8. Donnez un exemple d’application de ces systèmes dans la vie réelle.Règles et Méthodes de Résolution
- Un système linéaire peut être représenté sous forme matricielle : \( AX = B \).
- Le déterminant d'une matrice permet de vérifier si le système a des solutions uniques.
- Pour résoudre un système à trois variables, on peut utiliser les méthodes de substitution ou d'élimination.
- Le graphique des équations représente des plans dans l’espace à trois dimensions.
- Si le déterminant est nul, les plans peuvent être parallèles ou se croiser sur une ligne (système indéterminé).
Indications pour la Résolution
- Réécrivez les équations en termes de variables clairement identifiées.
- Éliminez une variable à la fois pour simplifier le système.
- Utilisez un graphique pour visualiser les relations entre les équations.