Transformations géométriques exercices sur toutes les figures
Comprenez les transformations géométriques à travers diverses figures. Nos exercices corrigés vous aideront à assimiler l'impact sur les aires et périmètres.
Exercice sur les Transformations Géométriques : Aires et Périmètres
Dans cet exercice, nous allons étudier les effets des transformations géométriques sur les aires et les périmètres de différentes figures. Répondez aux questions suivantes :- 1. Quelle est l'aire d'un rectangle de dimensions 4 cm et 5 cm avant transformation ?
- 2. Quel sera le périmètre de ce rectangle avant transformation ?
- 3. Si on double les dimensions de ce rectangle, quel sera son aire après transformation ?
- 4. Quel sera le nouveau périmètre après cette transformation ?
- 5. Quelles sont les conséquences d'une transformation de réduction d'un facteur 1/2 sur les aires et périmètres ?
- 6. Dessinez les figures avant et après transformation.
- 7. Quel type de transformation a été appliqué au rectangle et quelles sont ses propriétés ?
Règles des Transformations Géométriques
- 1. L'aire d'un rectangle est donnée par la formule : Aire = longueur x largeur.
- 2. Le périmètre d'un rectangle est donné par la formule : Périmètre = 2 x (longueur + largeur).
- 3. Une multiplication des dimensions par un facteur k multiplie l'aire par k².
- 4. Une multiplication des dimensions par un facteur k multiplie le périmètre par k.
- 5. Les transformations peuvent être des agrandissements ou des réductions.
Indications pour Résoudre l'Exercice
- 1. Commencez par appliquer les formules d'aire et de périmètre aux dimensions initiales.
- 2. Effectuez ensuite les transformations géométriques en ajustant les dimensions.
- 3. Calculez les nouvelles aires et périmètres en fonction des transformations.
- 4. Représentez graphiquement le rectangle avant et après chaque transformation.
Corrigé des Questions
1. Aire initiale : Aire = 4 cm x 5 cm = 20 cm².
2. Périmètre initial : Périmètre = 2 x (4 cm + 5 cm) = 18 cm.
3. Si les dimensions doublent (longueur = 8 cm, largeur = 10 cm), la nouvelle aire sera : Aire = 8 cm x 10 cm = 80 cm².
4. Nouveau périmètre : Périmètre = 2 x (8 cm + 10 cm) = 36 cm.
5. En cas de réduction d'un facteur 1/2, l'aire sera multipliée par (1/2)² = 1/4. Le périmètre sera multiplié par 1/2.
graph TD; A[Aire initiale] --> B[Aire après doublement]; A --> C[Aire après réduction]; B --> D[Périmètre initial]; B --> E[Périmètre après doublement]; C --> F[Périmètre après réduction];
Points Clés à Retenir
- 1. L'aire est affectée par le carré du facteur de transformation.
- 2. Le périmètre est affecté directement par le facteur de transformation.
- 3. La conservation des formes est essentielle dans les transformations.
- 4. Les transformations géométriques peuvent changer les dimensions, mais pas les proportions.
- 5. Comprendre l'impact des transformations est crucial dans la géométrie.
- 6. Un agrandissement augmente les dimensions, tandis qu'une réduction les diminue.
- 7. Les formules pour l'aire et le périmètre doivent être mémorisées pour les calculs.
- 8. Les graphiques peuvent aider à visualiser ces transformations.
- 9. La pratique régulière permet de maîtriser les transformations géométriques.
- 10. Chaque transformation a des propriétés uniques qu'il faut comprendre.
Définitions des Terme Utilisés
- Aire : Mesure de l'espace à l'intérieur d'une figure plane.
- Périmètre : Longueur totale du contour d'une figure.
- Transformation géométrique : Modification d'une figure dans l'espace.
- Agrandissement : Augmentation des dimensions d'une figure par un facteur.
- Réduction : Diminution des dimensions d'une figure par un facteur.