Règles de transformation des angles exercices corrigés
Améliorez vos compétences avec ces exercices corrigés sur les règles de transformation des angles. Idéal pour les collégiens et lycéens!
Exercice sur les Règles de Transformation des Angles
Dans cet exercice, nous allons explorer les transformations d'angles à l'aide de différentes règles et méthodes. Voici une liste de questions à résoudre :- Question 1: Quelle est la nouvelle position de l'angle 30° lorsqu'il est transformé par symétrie axiale ?
- Question 2: Comment déterminer l'angle résultant lorsque l'on effectue une rotation de 90° d'un angle de 45° ?
- Question 3: Si un angle de 120° est réfléchi à travers une droite passant par son sommet, quel sera l'angle résultant ?
- Question 4: Considérez un angle de 60° transféré à partir d'un point donné et tourné de 180°. Quelle sera sa nouvelle mesure ?
Règles de Transformation des Angles
- Symétrie axiale : Un angle garde sa mesure, mais sa direction change.
- Rotation : Pour un angle α et une rotation θ, la nouvelle mesure est α + θ.
- Réflexion : Un angle est réfléchi à travers une droite pour créer un angle ayant la même mesure mais dans un sens opposé.
- Translation : Un déplacement d'un angle n'affecte pas sa mesure, mais son emplacement sur un plan.
graph LR
A[Angle initial] -->|Symétrie Axiale| B[Nouvel angle]
A -->|Rotation| C[Nouvel angle]
B -->|Réflexion| D[Nouvel angle]
C -->|Translation| E[Nouvel angle]
Indications pour les Transformations Angulaires
- Pour la symétrie, identifiez l'axe de symétrie et mesurez l'angle par rapport à celui-ci.
- Lors de rotations, additionnez l'angle d'origine à l'angle de rotation.
- Pour la réflexion, votre nouvel angle sera mesuré à partir de la direction opposée.
- Visualisez les transformations sur un diagramme pour mieux comprendre le changement.
Corrigés des Questions
Question 1 :
Pour une symétrie axiale, un angle de 30° reste de 30°, mais on doit dessiner la ligne de symétrie et tracer l'angle de 30° de l'autre côté de la ligne.
Question 2 :
Pour déterminer l'angle résultant, additons 45° et 90° :
Nouvel angle = 45° + 90° = 135°.
Question 3 :
La réflexion d'un angle de 120° donnera un angle de 60° car 180° - 120° = 60°.
Question 4 :
Lorsque l'on tourne un angle de 60° de 180°, l'angle résultant est :
Nouvel angle = 60° + 180° = 240°.
graph TD
Q1[Symétrie] --> A[30°]
Q2[Rotation] --> B[45° + 90° = 135°]
Q3[Réflexion] --> C[120° => 60°]
Q4[Tourné] --> D[60° + 180° = 240°]
Points Clés à Retenir
- Les transformations ne changent pas la mesure des angles.
- Les symétries inversent la direction des angles.
- Les rotations ajoutent des valeurs angulaires.
- Les réflexions maintiennent les angles, mais les retournent.
- Visualiser avec un graphique aide à comprendre les transformations.
- Les angles sont toujours mesurés à partir d'une référence.
- Les angles peuvent être positifs ou négatifs selon la direction.
- Le repositionnement des angles peut affecter d'autres propriétés géométriques.
- On doit toujours respecter les conventions de mesure des angles.
- La pratique est essentielle pour maîtriser les transformations.
Définitions des Termes Utilisés
- Symétrie axiale : Transformation qui inverse la position d'un angle par rapport à une ligne.
- Rotation : Mouvement autour d'un point central, augmentant l’angle initial.
- Réflexion : Transformation créant une image miroir d'un angle.
- Translation : Déplacement d'une figure sans changer sa forme ni sa taille.