Résoudre des problèmes d’angles exercices avec solutions
Ces exercices avec solutions vous guideront à travers les problèmes d’angles. Une excellente ressource pour vos révisions en mathématiques!
Résolution de problèmes d'angles: Exercices pratiques
Dans cet exercice, nous allons voir comment résoudre différents problèmes liés aux angles. Les questions aborderont le calcul, la transformation et l'application des propriétés des angles dans diverses situations géométriques. Voici les questions à résoudre :- Question 1: Calculez la mesure d'un angle complémentaire à 35°.
- Question 2: Si un angle est de 120°, quel est son angle supplémentaire?
- Question 3: Dans un triangle, si deux angles mesurent 45° et 65°, quelle est la mesure du troisième angle?
- Question 4: Trouvez la mesure d'un angle dont l'extrémité mesure deux fois l'angle complémentaire de 30°.
- Question 5: Dans une figure, si un angle est de 90° et un autre de 45°, quel est l'angle restant?
- Question 6: Un quadrilatère a trois angles de 80°, 95° et 85°. Quelle est la mesure du quatrième angle ?
Règles et formules des angles
Voici les règles importantes à retenir concernant les angles :- La somme des angles complémentaires est égale à 90°.
- La somme des angles supplémentaires est égale à 180°.
- Dans un triangle, la somme des trois angles est toujours égale à 180°.
- Un quadrilatère a une somme des angles égale à 360°.
graph TD;
A[Angle Complémentaire] -->|Somme = 90°| B[Angle A]
A -->|Angle B| C[Complémentaire = 90° - A]
D[Angle Supplémentaire] -->|Somme = 180°| E[Angle C]
D -->|Angle D| F[Supplémentaire = 180° - C]
Indications pour résoudre les problèmes d'angles
- Pour question 1 et 2, rappelez-vous des définitions d'angle complémentaire et supplémentaire.
- Pour question 3, utilisez la propriété de la somme des angles d'un triangle.
- Pour question 4, faites attention à la relation entre l'angle donné et le complémentaire d'un autre angle.
- Pour question 5, soustrayez les angles connus de 180° pour trouver l'angle manquant.
- Pour question 6, appliquez la règle pour la somme des angles d'un quadrilatère.
Solutions détaillées
Solution 1: L'angle complémentaire à 35° est donné par 90° - 35° = 55°.
Solution 2: L'angle supplémentaire à 120° est 180° - 120° = 60°.
Solution 3: La somme des angles d'un triangle est 180°. Donc, 180° - (45° + 65°) = 70°.
Solution 4: L'angle complémentaire de 30° est 90° - 30° = 60°. Donc, 2 * 60° = 120°.
Solution 5: La somme des angles dans un triangle est 180°. Donc, 180° - (90° + 45°) = 45°.
Solution 6: La somme des angles dans un quadrilatère est 360°. Donc, 360° - (80° + 95° + 85°) = 100°.
Points clés à retenir
- Les angles complémentaires s’additionnent à 90°.
- Les angles supplémentaires s’additionnent à 180°.
- Un triangle contient toujours des angles qui totalisent 180°.
- Un quadrilatère a une somme d’angles de 360°.
- Identifiez les types d'angles dans les problèmes pour mieux les résoudre.
- Utilisez des diagrammes pour mieux visualiser les angles dans les formes géométriques.
- Pratiquez avec différentes figures pour bien comprendre les règles.
- Ne pas oublier les relations entre les angles dans des figures complexes.
- Les propriétés des angles sont souvent appliquées en géométrie euclidienne.
- Les exercices d'angles peuvent être résolus de manière systématique.
Définitions des termes clés
- Angle Complémentaire: L'angle qui, avec un autre angle, en fait 90°.
- Angle Supplémentaire: L'angle qui, avec un autre angle, en fait 180°.
- Triangle: Une figure géométrique avec trois côtés et trois angles.
- Quadrilatère: Une figure géométrique avec quatre côtés et quatre angles.
- Somme des angles: La totale des mesures angulaires dans une figure géométrique donnée.