Exercices avancés sur la transformation des angles corrigés inclus
Défiez-vous avec ces exercices avancés sur la transformation des angles. Profitez des corrigés pour chaque exercice pour progresser efficacement.
Exercices avancés sur la transformation des angles
Voici une série d'exercices portant sur les transformations des angles. Répondez aux questions suivantes :- 1. Déterminez l'image de l'angle de 30° après une rotation de 90° dans le sens des aiguilles d'une montre.
- 2. Quel est le nouvel angle si on applique une symétrie par rapport à l'axe horizontal à un angle de 120° ?
- 3. Trouvez l'image de l'angle de 150° après une rotation de 45° dans le sens antihoraire.
- 4. Quel angle résulte d'une rotation de 180° sur un angle de 270° ?
- 5. Calculez l'image de l'angle de 225° après une symétrie par rapport à l'axe vertical.
Règles de transformation des angles
- Rotation : Pour un angle a° retourné de b°, l'angle résultant est (a + b)°.
- Symétrie : La symétrie par rapport à un axe transforme un angle a° en (180 - a)° (si l’axe est horizontal).
- Dans un système de coordonnées : Une rotation de 90° dans le sens des aiguilles d'une montre est équivalente à (x, y) ⟶ (y, -x).
- La somme d’angles : La rotation est additive, c’est-à-dire que faire une rotation de 90° puis de 45° donne 135°.
- Les angles sont pris modulo 360°, par exemple, un angle de 400° correspond à 40°.
graph TD;
A[Angle initial] -->|Rotation| B[Angle après rotation];
A -->|Symétrie| C[Angle après symétrie];
Indications pour résoudre les exercices
- Pour les rotations, additionnez l'angle initial à l'angle de rotation.
- Pour les symétries, utilisez la formule appropriée selon l'axe de symétrie choisi.
- Utilisez un cercle trigonométrique pour visualiser les transformations des angles.
- Rappelez-vous que tout angle peut être réduit à son équivalent dans l'intervalle [0°, 360°].
- Écrivez les transformations étape par étape pour éviter les erreurs.
Solutions détaillées des exercices
1. Pour l'angle de 30° après une rotation de 90° :
Image = 30° + 90° = 120°.
2. Pour l'angle de 120° après une symétrie par rapport à l'axe horizontal :
Image = 180° - 120° = 60°.
3. Pour l'angle de 150° après une rotation de 45° :
Image = 150° + 45° = 195°.
4. Pour l'angle de 270° après une rotation de 180° :
Image = 270° + 180° = 450°, qui correspond à 90° (450° - 360°).
5. Pour l'angle de 225° après symétrie par rapport à l'axe vertical :
Image = 180° - 225° + 180° = 135°.
graph TD;
A[Angle initial] -->|Rotation| B[Angle resultante];
A -->|Symétrie| C[Angle final];
Points clés à retenir sur les transformations d'angles
- Les rotations sont toujours mesurées en degrés.
- Les symétries inversent la position des angles par rapport à un axe.
- La transformation d'un angle dépend de l'axe et du sens de la transformation.
- Les transformations peuvent être combinées.
- Les angles peuvent être réduits dans la plage de 0° à 360°.
- La compréhension des transformations peut être améliorée par la visualisation.
- Les règles de transformation doivent être appliquées avec précision.
- Une erreur dans une étape peut affecter le résultat final.
- Utilisez des outils visuels comme des cercles trigonométriques.
- Pratiquez régulièrement pour maîtriser ces concepts.
Définitions importantes
- Angle : Figure formée par deux rayons partant d'un même point.
- Rotation : Transformation géométrique qui tourne une figure autour d'un point.
- Symétrie : Transformation qui produit une image miroir par rapport à un axe.
- Axe de symétrie : Ligne qui divise une figure en deux parties identiques.
- Transformations géométriques : Opérations qui modifient la position d'une figure dans un plan.