Mathématiques générales exercices corrigés sur angles

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Exercice corrigé sur les angles et leurs transformations

Cet exercice couvre les transformations géométriques appliquées aux angles. Vous devez répondre aux questions suivantes :

1. Déterminez la somme de deux angles dont l'un mesure 30° et l'autre 60°.
2. Si un angle est augmenté de 45°, quel est l'angle résultant si l'angle initial est de 75° ?
3. Trouvez la mesure du complément d'un angle de 50°.
4. Quel est l'angle séréfin par rapport à un angle de 120° ?
5. Représentez graphiquement deux angles qui sont opposés par le sommet.
6. Appliquez une rotation de 90° à un angle de 30° et indiquez la mesure de l'angle résultant.

Règles et Formules des Transformations des Angles

La somme des angles dans un triangle est toujours égale à 180°.
Un angle complémentaire à un angle \(\theta\) est donné par : \(90° - \theta\).
Un angle supplémentaire à un angle \(\theta\) est donné par : \(180° - \theta\).
Les angles opposés par le sommet sont égaux.
La rotation d'un angle \(\theta\) par un angle \(\alpha\) est donnée par : \(\theta + \alpha\).

Indications pour résoudre les exercices

Utilisez un rapporteur pour mesurer les angles lorsque c'est nécessaire.
Pour les angles complémentaires et supplémentaires, se rappeler des définitions.
Visualisez les angles sur une ligne de référence pour mieux comprendre leurs relations.
Appliquez des transformations géométriques sur un graphique pour voir les résultats.
Utilisez un diagramme pour représenter les angles opposés par le sommet.

Corrections détaillées des questions

Question 1 :

Pour déterminer la somme de 30° et 60° :
\[30° + 60° = 90°\]Donc, la somme est 90°.

Question 2 :

Si un angle de 75° est augmenté de 45° :
\[75° + 45° = 120°\]L'angle résultant est 120°.

Question 3 :

Pour trouver le complément de 50° :
\[90° - 50° = 40°\]Le complément est 40°.

Question 4 :

Pour déterminer l'angle supplémentaire à 120° :
\[180° - 120° = 60°\]L'angle supplémentaire est 60°.

Question 5 :

Graphiquement, deux angles opposés par le sommet peuvent être représentés comme suit :

graph TD; A(Angle 1) --|Opposé par sommet| B(Angle 2);

Question 6 :

Pour appliquer une rotation de 90° à 30° :
\[30° + 90° = 120°\]L'angle résultant est 120°.

Points clés à retenir sur les angles

Les angles complémentaires additionnent à 90°.
Les angles supplémentaires additionnent à 180°.
Les angles opposés par le sommet sont égaux.
Les transformations géométriques affectent les mesures des angles.
Les angles peuvent être mesurés en degrés ou radians.
Un cercle complet mesure 360°.
Il est important de visualiser les angles pour comprendre leurs relations.
Les réflexions, rotations et translations modifient la position des angles.
L'addition et la soustraction sont fondamentales pour manipuler les mesures d'angles.
Les propriétés des triangles sont essentielles pour résoudre des problèmes d'angles.

Définitions des termes clés

Angle : Formé par deux rayons ayant un point d'origine commun.
Angle complémentaire : Deux angles dont la somme est de 90°.
Angle supplémentaire : Deux angles dont la somme est de 180°.
Angles opposés par le sommet : Angles formés lorsque deux lignes se coupent, et qui sont égaux.
Rotation : Transformation géométrique tournant une figure autour d'un point fixe.