Exercices Corrigés Échelle et Longueur 1
Découvrez des exercices corrigés simples sur l'échelle et la transformation des longueurs pour maîtriser les bases de la géométrie.
Exercice Corrigé sur les Échelles et Longueurs
Dans ce sujet, nous allons approfondir les transformations géométriques liées aux échelles et aux longueurs. Voici les questions que nous allons explorer :- Question 1 : Comment déterminer une échelle à partir de longueurs mesurées sur un plan ?
- Question 2 : Quelles sont les impacts d’un changement d’échelle sur les longueurs d’une figure géométrique ?
- Question 3 : Comment calculer la longueur réelle d’un objet représenté sur une échelle ?
- Question 4 : Quelle est la différence entre agrandir et réduire une figure géométrique ?
- Question 5 : Comment utiliser les échelles dans la cartographie ?
Règles et Méthodes sur les Échelles et Longueurs
- Une échelle est généralement exprimée sous forme de rapport, par exemple, 1:100.
- Pour passer d'une longueur sur un plan à une longueur réelle, on utilise la formule : Longueur réelle = Longueur sur le plan × (1/Échelle).
- Pour modifier une figure par agrandissement, on multiplie par un coefficient supérieur à 1.
- Pour réduire une figure, on multiplie par un facteur inférieur à 1.
- En cartographie, les échelles permettent de représenter de grandes distances sur de petites tailles de papier.
Indications Importantes sur les Échelles et Longueurs
- Utiliser des unités cohérentes lorsque vous calculez des longueurs.
- Si l’échelle est 1:100, cela signifie que 1 cm sur le plan équivaut à 100 cm dans la réalité.
- Pour agrandir une figure, chaque dimension doit être multipliée par le même facteur d’échelle.
- Les cartes utilisent souvent des échelles très réduites, comme 1:25000 ou 1:50000.
- Pour vérifier l'exactitude entre deux figures, comparez les longueurs de leurs côtés en tenant compte de l’échelle.
Solutions Détailées des Questions
Question 1 : Pour déterminer une échelle, nous devons comparer la distance entre deux points sur un plan et la distance réelle entre ces points. Par exemple, si deux points sur un plan mesurent 5 cm de distance et qu'ils sont séparés par 500 m dans la réalité, l'échelle serait calculée comme suit :
Échelle = Longueur sur le plan / Longueur réelle = 5 cm / 50000 cm = 1 / 10000.
Question 2 : Un changement d’échelle modifie toutes les dimensions proportionnellement. Par exemple, si l'on augmente une figure d'un facteur de 2, toutes les longueurs dans cette figure seront multipliées par 2.
Question 3 : Pour retrouver la longueur réelle d’un objet représenté sur un plan, on utilise la formule mentionnée ci-dessus. Par exemple, si un segment mesure 2 cm sur le plan avec une échelle de 1:50, la longueur réelle serait :
Longueur réelle = 2 cm × 50 = 100 cm.
Question 4 : L’agrandissement d’une figure consiste à multiplier chaque longueur par un facteur supérieur à 1. La réduction consiste à multiplier chaque longueur par un facteur inférieur à 1.
Question 5 : En cartographie, l'échelle permet de convertir des distances sur la carte en distances réelles en utilisant les calculs décrits précédemment. Par exemple, une échelle de 1:25000 indique que 1 cm sur la carte représente 25000 cm dans le monde réel.
Points Clés à Retenir sur les Échelles et Longueurs
- Les échelles expriment le rapport entre deux longueurs.
- Une échelle de 1:100 signifie un rapport de 1 cm sur le plan = 100 cm dans la réalité.
- La longueur réelle dépend de la mesure sur le plan.
- L'agrandissement et la réduction modifient toutes les dimensions d'une figure.
- Les distances sont proportionnelles sur des échelles similaires.
- Utiliser des facteurs de multiplication pour agrandir ou réduire des figures.
- Les échelles facilitent la représentation de grandes distances.
- Vérifiez toujours l’échelle avant de faire des calculs de distance.
- Les cartes topographiques utilisent des échelles variées en fonction des besoins.
- Rappellez-vous de l'importance des unités dans les calculs d'échelle.
Définitions des Termes Utilisés
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Rapport entre une distance sur un plan et la distance correspondante dans la réalité. - Longueur sur le plan : Mesure entre deux points sur un dessin ou une carte.
- Longueur réelle : Mesure effective d'une distance dans le monde réel.
- Agrandissement : Transformation qui augmente les dimensions d'une figure.
- Réduction : Transformation qui diminue les dimensions d'une figure.