Exercices Corrigés Agrandissement en Géométrie 3

Maîtrisez l'agrandissement en géométrie à travers des exercices corrigés, augmentant votre confiance et compréhension des transformations de longueur.

Agrandissement en Géométrie : Exercices corrigés

L'agrandissement est une transformation géométrique qui permet de modifier la taille d'une figure tout en préservant sa forme. Cet exercice comprend 7 questions qui portent sur les transformations, notamment les agrandissements avec un coefficient donné. Répondez aux questions suivantes :

Question 1 : Si un triangle a des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, quel sera la longueur de ses côtés après un agrandissement de coefficient 2 ?
Question 2 : Déterminez le périmètre d'un carré dont chaque côté mesure 5 cm. Que se passe-t-il si on agrandit ce carré par un coefficient de 3 ?
Question 3 : Comment calculez-vous l'aire d'un cercle de rayon 3 cm ? Quel sera l'aire après agrandissement par un coefficient de 4 ?
Question 4 : Un rectangle mesure 6 cm de long et 3 cm de large. Quelle sera la nouvelle dimension du rectangle après un agrandissement par un coefficient 1,5 ?
Question 5 : Si vous avez un triangle équilatéral de côté 6 cm, quelle sera la longueur du côté après un agrandissement de coefficient 0,5 ?
Question 6 : Un carré de 10 cm de côté est agrandi par un coefficient de 2, quelle sera la longueur de son côté ?
Question 7 : Un hexagone a un périmètre de 60 cm. Quel sera son nouveau périmètre après un agrandissement par un coefficient de 1,25 ?

Règles et Formules de l'Agrandissement

Une figure est agrandie par un coefficient k en multipliant chaque dimension par k.
Périmètre après agrandissement : \( P' = k \times P \)
Aire après agrandissement : \( A' = k^2 \times A \)
Pour les distances, une relation directe : \( d' = k \times d \)
Pour les cercles, le rayon est agrandi, ainsi l'aire devient : \( A' = k^2 \pi r^2 \)

graph TD; A[Agrandissement] --> B{Coefficient k}; B --> C[Périmètre]; B --> D[Aire];

Indications pour Résoudre les Exercices

Identifiez chaque figure dans les questions.
Notez les dimensions originales avant l'agrandissement.
Utilisez les formules appropriées en fonction de chaque type d'agrandissement.
Pensez à distinguer périmètre et aire dans vos calculs.
Gardez à l'esprit que l'agrandissement d'un cercle change le rayon mais aussi l'aire de manière quadratique.

graph TD; E[Identifiez la Figure] --> F[Dimensions Originales]; F --> G[Appliquez les Formules]; G --> H[Calculez Périmètre et Aire];

Corrigés des Exercices

Question 1 :

Pour calculer les longueurs des côtés après un agrandissement de coefficient 2 :
Côtés : \( 3 \times 2 = 6 \) cm, \( 4 \times 2 = 8 \) cm, \( 5 \times 2 = 10 \) cm

Question 2 :

Périmètre du carré : \( P = 4 \times 5 = 20 \) cm
Après agrandissement par coefficient de 3 : \( P' = 3 \times 20 = 60 \) cm

Question 3 :

Aire du cercle : \( A = \pi \times (3^2) = 9\pi \) cm²
Après agrandissement par coefficient de 4 : \( A' = 4^2 \times 9\pi = 144\pi \) cm²

Question 4 :

Nouveau rectangle : Longueur : \( 6 \times 1,5 = 9 \) cm, Largeur : \( 3 \times 1,5 = 4,5 \) cm

Question 5 :

Longueur du côté après agrandissement de 0,5 : \( 6 \times 0,5 = 3 \) cm

Question 6 :

Nouveau côté après agrandissement : \( 10 \times 2 = 20 \) cm

Question 7 :

Nouveau périmètre : \( 60 \times 1,25 = 75 \) cm

Points Clés à Retenir

Un agrandissement conserve la forme mais change la taille.
Les longueurs sont multipliées par le coefficient d’agrandissement.
L'aire est multipliée par le carré du coefficient.
Les agrandissements peuvent être faits sur toutes les figures géométriques.
Les valeurs négatives de k inversent l'orientation de la figure.
L'agrandissement des cercles affecte à la fois le rayon et l'aire.
Comprendre la différence entre périmètre et aire est crucial.
Utilisez un tableau pour organiser les dimensions avant et après.
Pratiquez avec différentes figures pour mieux saisir les concepts.
Revoir les propriétés des figures peut aider dans les agrandissements.

Définitions Importantes

Agrandissement : Transformation d'une figure où toutes les dimensions sont multipliées par un même coefficient.
Périmètre : Somme des longueurs de tous les côtés d'une figure.
Aire : Mesure de l'espace à l'intérieur d'une figure, exprimée en unités carrées.
Cercle : Figure plane dont tous les points sont à égale distance d'un centre.
Coefficient d'agrandissement : Facteur par lequel les dimensions originales sont multipliées pour obtenir les nouvelles dimensions.