Exercices Corrigés Rapport de Longueurs 5

Obtenez une compréhension approfondie des rapports de longueurs avec des exercices corrigés qui renforcent vos compétences en transformation géométrique.

Exercices Corrigés : Rapport de Longueurs

Dans cet exercice, nous allons explorer le concept du rapport de longueurs à travers plusieurs questions. Voici les questions abordées :
  • 1. Quel est le rapport entre deux longueurs données ?
  • 2. Comment déterminer un facteur d'agrandissement ?
  • 3. Si la longueur d'un segment est doublée, quel est le rapport des longueurs ?
  • 4. Comment calculer le rapport d'aire entre deux figures semblables ?
  • 5. Quelle est l'importance des rapports de longueurs dans la transformation géométrique ?

Règles et Formules du Rapport de Longueurs

  • Le rapport de longueurs entre deux segments AB et CD est donné par : \(\text{Rapport} = \frac{AB}{CD}\)
  • Le rapport d'aire entre deux figures semblables est le carré du rapport de leurs longueurs : \(\text{Rapport d'aire} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2\)
  • Le facteur d'agrandissement \(k\) est le rapport entre la longueur d'une figure agrandie et celle de la figure originale : \(k = \frac{\text{Longueur agrandie}}{\text{Longueur originale}}\)
graph TD; A[Longueur AB] -->|Rapport| B[Longueur CD] C[Longueur agrandie] -->|Facteur d'agrandissement k| D[Longueur originale] E[Figure A] -->|Rapport d'aire| F[Figure B] G[Rapport d'aire entre A et B] -->|Carré du rapport| H[Rapport de longueurs entre A et B]

Indications pour Résoudre les Exercices

  • Identifiez les longueurs à comparer.
  • Calculez le rapport à l'aide de la formule du rapport de longueurs.
  • Pour déterminer le facteur d'agrandissement, comparez les longueurs originelles et agrandies.
  • Pensez à utiliser le rapport entre les longueurs pour trouver le rapport d'aire.
  • Représentez graphiquement les longueurs pour mieux visualiser le rapport.

Solutions des Exercices

1. Quel est le rapport entre deux longueurs données ?

Soit AB = 8 cm et CD = 4 cm, le rapport est donné par :\[\text{Rapport} = \frac{AB}{CD} = \frac{8 \text{ cm}}{4 \text{ cm}} = 2\]

2. Comment déterminer un facteur d'agrandissement ?

Considérons une figure avec une longueur originale de 5 cm et une longueur agrandie de 15 cm, alors le facteur est :\[k = \frac{15 \text{ cm}}{5 \text{ cm}} = 3\]

3. Si la longueur d'un segment est doublée, quel est le rapport des longueurs ?

Si AB = x cm et la nouvelle longueur est donc 2x cm, le rapport sera :\[\text{Rapport} = \frac{2x}{x} = 2\]

4. Comment calculer le rapport d'aire entre deux figures semblables ?

Si les longueurs des figures sont AB = 2 cm et CD = 4 cm, alors leur rapport d'aire est :\[\text{Rapport d'aire} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2 = \left(\frac{2}{4}\right)^2 = \frac{1}{4}\]

5. Quelle est l'importance des rapports de longueurs dans la transformation géométrique ?

Les rapports de longueurs sont essentiels pour comprendre comment les figures changent de taille et d'échelle. Ils permettent de prédire les propriétés géométriques des figures agrandies ou réduites.

Points Clés à Retenir

  • Le rapport de longueurs est un outil fondamental en géométrie.
  • Il peut être utilisé pour déterminer les transformations entre figures.
  • Les rapports d'aire sont liés aux rapports de longueurs par un carré.
  • Comprendre le facteur d'agrandissement est crucial dans les transformations.
  • Les rapports de longueurs sont souvent utilisés dans des problèmes de modélisation.
  • Visualiser les rapports avec des graphiques aide à la compréhension.
  • Les figures semblables maintiennent des rapports de longueurs constants.
  • Les rapports de longueurs peuvent aussi impliquer des unités différentes.
  • Les ratios sont souvent utilisés dans les applications pratiques, y compris l'architecture.
  • La pratique est la clé pour maîtriser le concept de rapport de longueurs.

Définitions des Termes Utilisés

  • Rapport de longueurs : Relation entre deux longueurs, exprimée en forme de fraction.
  • Facteur d'agrandissement : Rapport entre une dimension agrandie et sa dimension originale.
  • Figures semblables : Figures ayant la même forme mais des tailles différentes.
  • Rapport d'aire : Rapport entre les aires de deux figures, lié au carré du rapport de leurs longueurs.
  • Transformation géométrique : Opération qui modifie la position ou la taille d'une figure géométrique.