Exercices Corrigés Rapport de Longueurs 5
Obtenez une compréhension approfondie des rapports de longueurs avec des exercices corrigés qui renforcent vos compétences en transformation géométrique.
Exercices Corrigés : Rapport de Longueurs
Dans cet exercice, nous allons explorer le concept du rapport de longueurs à travers plusieurs questions. Voici les questions abordées :- 1. Quel est le rapport entre deux longueurs données ?
- 2. Comment déterminer un facteur d'agrandissement ?
- 3. Si la longueur d'un segment est doublée, quel est le rapport des longueurs ?
- 4. Comment calculer le rapport d'aire entre deux figures semblables ?
- 5. Quelle est l'importance des rapports de longueurs dans la transformation géométrique ?
Règles et Formules du Rapport de Longueurs
- Le rapport de longueurs entre deux segments AB et CD est donné par : \(\text{Rapport} = \frac{AB}{CD}\)
- Le rapport d'aire entre deux figures semblables est le carré du rapport de leurs longueurs : \(\text{Rapport d'aire} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2\)
- Le facteur d'agrandissement \(k\) est le rapport entre la longueur d'une figure agrandie et celle de la figure originale : \(k = \frac{\text{Longueur agrandie}}{\text{Longueur originale}}\)
Indications pour Résoudre les Exercices
- Identifiez les longueurs à comparer.
- Calculez le rapport à l'aide de la formule du rapport de longueurs.
- Pour déterminer le facteur d'agrandissement, comparez les longueurs originelles et agrandies.
- Pensez à utiliser le rapport entre les longueurs pour trouver le rapport d'aire.
- Représentez graphiquement les longueurs pour mieux visualiser le rapport.
Solutions des Exercices
1. Quel est le rapport entre deux longueurs données ?
Soit AB = 8 cm et CD = 4 cm, le rapport est donné par :\[\text{Rapport} = \frac{AB}{CD} = \frac{8 \text{ cm}}{4 \text{ cm}} = 2\]
2. Comment déterminer un facteur d'agrandissement ?
Considérons une figure avec une longueur originale de 5 cm et une longueur agrandie de 15 cm, alors le facteur est :\[k = \frac{15 \text{ cm}}{5 \text{ cm}} = 3\]
3. Si la longueur d'un segment est doublée, quel est le rapport des longueurs ?
Si AB = x cm et la nouvelle longueur est donc 2x cm, le rapport sera :\[\text{Rapport} = \frac{2x}{x} = 2\]
4. Comment calculer le rapport d'aire entre deux figures semblables ?
Si les longueurs des figures sont AB = 2 cm et CD = 4 cm, alors leur rapport d'aire est :\[\text{Rapport d'aire} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2 = \left(\frac{2}{4}\right)^2 = \frac{1}{4}\]
5. Quelle est l'importance des rapports de longueurs dans la transformation géométrique ?
Les rapports de longueurs sont essentiels pour comprendre comment les figures changent de taille et d'échelle. Ils permettent de prédire les propriétés géométriques des figures agrandies ou réduites.
Points Clés à Retenir
- Le rapport de longueurs est un outil fondamental en géométrie.
- Il peut être utilisé pour déterminer les transformations entre figures.
- Les rapports d'aire sont liés aux rapports de longueurs par un carré.
- Comprendre le facteur d'agrandissement est crucial dans les transformations.
- Les rapports de longueurs sont souvent utilisés dans des problèmes de modélisation.
- Visualiser les rapports avec des graphiques aide à la compréhension.
- Les figures semblables maintiennent des rapports de longueurs constants.
- Les rapports de longueurs peuvent aussi impliquer des unités différentes.
- Les ratios sont souvent utilisés dans les applications pratiques, y compris l'architecture.
- La pratique est la clé pour maîtriser le concept de rapport de longueurs.
Définitions des Termes Utilisés
- Rapport de longueurs : Relation entre deux longueurs, exprimée en forme de fraction.
- Facteur d'agrandissement : Rapport entre une dimension agrandie et sa dimension originale.
- Figures semblables : Figures ayant la même forme mais des tailles différentes.
- Rapport d'aire : Rapport entre les aires de deux figures, lié au carré du rapport de leurs longueurs.
- Transformation géométrique : Opération qui modifie la position ou la taille d'une figure géométrique.